Đề bài có vẻ chưa đầy đủ, đặc biệt là phần thông tin về đường tròn (C). Tuy nhiên, tôi sẽ giải quyết các phần có thể làm được và đưa ra hướng dẫn cho phần còn thiếu.

**a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-4) và B(3;2)**

Vì cả hai điểm A và B đều có hoành độ là 3, đường thẳng đi qua A và B là đường thẳng đứng có phương trình:

\(x = 3\)

**b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(3;-4)**

Để viết được phương trình tiếp tuyến tại A, ta cần biết tâm \(I(a;b)\) của đường tròn (C). Khi đó, tiếp tuyến tại A sẽ vuông góc với bán kính IA.

1. **Tìm vector pháp tuyến của tiếp tuyến:**
Vector chỉ phương của đường thẳng IA là \(\overrightarrow{IA} = (3-a; -4-b)\).
Vì tiếp tuyến vuông góc với IA, \(\overrightarrow{IA}\) là vector pháp tuyến của tiếp tuyến.

2. **Viết phương trình tiếp tuyến:**
Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng:
\[(3-a)(x-3) + (-4-b)(y+4) = 0\]
\[(3-a)x + (-4-b)y -3(3-a) -4(-4-b) = 0\]
\[(3-a)x + (-4-b)y -9 + 3a + 16 + 4b = 0\]
\[(3-a)x + (-4-b)y + 3a + 4b + 7 = 0\]

*Cần có thông tin về tâm I của đường tròn (C) để xác định phương trình cụ thể.*

**c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x + y + 2014 = 0\)**

1. **Tìm hệ số góc của tiếp tuyến:**
Đường thẳng \(x + y + 2014 = 0\) có hệ số góc \(k_1 = -1\).
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng này, hệ số góc của tiếp tuyến là \(k_2 = -\frac{1}{k_1} = 1\).
Vậy, tiếp tuyến có dạng \(y = x + m\), hay \(x - y + m = 0\).

2. **Điều kiện tiếp xúc:**
Để đường thẳng \(x - y + m = 0\) là tiếp tuyến của đường tròn (C), khoảng cách từ tâm \(I(a;b)\) của đường tròn đến đường thẳng này phải bằng bán kính \(R\) của đường tròn.

Khoảng cách từ \(I(a;b)\) đến đường thẳng \(x - y + m = 0\) là:
\[d(I, \text{tt}) = \frac{|a - b + m|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|a - b + m|}{\sqrt{2}}\]

Vậy, ta có:
\[\frac{|a - b + m|}{\sqrt{2}} = R\]
\[|a - b + m| = R\sqrt{2}\]

Từ đây, ta có hai trường hợp:
* \(a - b + m = R\sqrt{2} \Rightarrow m = R\sqrt{2} - a + b\)
* \(a - b + m = -R\sqrt{2} \Rightarrow m = -R\sqrt{2} - a + b\)

Vậy, có hai tiếp tuyến thỏa mãn:
* \(x - y + R\sqrt{2} - a + b = 0\)
* \(x - y - R\sqrt{2} - a + b = 0\)

*Cần có thông tin về tâm \(I(a;b)\) và bán kính \(R\) của đường tròn (C) để xác định phương trình cụ thể.*

**Tóm tắt:**

Để hoàn thành bài toán, bạn cần cung cấp phương trình hoặc thông tin đầy đủ về đường tròn (C) (ví dụ: tọa độ tâm và bán kính). Khi đó, ta có thể thay các giá trị vào các công thức trên để tìm ra đáp án cuối cùng.