Cho đa thức: f(x) = x ^ 2 + ax + b Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai...

Việt Đặng Thị

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 19:33 26/03/2025

Cho đa thức: f(x) = x ^ 2 + ax + b Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai nghiệm là x_{1} = 2 và x_{2} = 3

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

8 tháng trước

Để xác định \(a\) và \(b\) trong đa thức \(f(x) = x^2 + ax + b\), ta sẽ sử dụng thông tin về hai nghiệm \(x_1 = 2\) và \(x_2 = 3\).

Vì \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của đa thức \(f(x)\), nên \(f(x_1) = 0\) và \(f(x_2) = 0\). Ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
f(2) = 2^2 + 2a + b = 0 \\
f(3) = 3^2 + 3a + b = 0
\end{cases}
\]

Điều này tương đương với:

\[
\begin{cases}
4 + 2a + b = 0 \\
9 + 3a + b = 0
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ nhất, ta có: \(b = -4 - 2a\). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
9 + 3a + (-4 - 2a) = 0
\]

\[
5 + a = 0
\]

\[
a = -5
\]

Thay \(a = -5\) vào \(b = -4 - 2a\), ta được:

\[
b = -4 - 2(-5) = -4 + 10 = 6
\]

Vậy, \(a = -5\) và \(b = 6\).

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?