Để tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:**

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là cạnh SC.

2. **Chọn điểm và dựng các đường vuông góc:**

* Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
* Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, MN đi qua O và MN vuông góc với AD và BC.
* Trong tam giác SCD, kẻ DE vuông góc với SC (E thuộc SC).
* Trong tam giác SBC, kẻ BF vuông góc với SC (F thuộc SC).

3. **Chứng minh các đường vuông góc nằm trong các mặt phẳng:**

* DE nằm trong mặt phẳng (SCD) và DE vuông góc với SC.
* BF nằm trong mặt phẳng (SBC) và BF vuông góc với SC.

4. **Xác định góc giữa hai mặt phẳng:**

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng DE và BF, tức là góc \( \widehat{DEF} \) hoặc góc bù của nó.

5. **Tính toán góc:**

* Vì ABCD là hình vuông cạnh a, ta có \( AD = BC = a \). Do M, N là trung điểm của AD và BC, nên \( AM = MD = BN = NC = \frac{a}{2} \).
* \( SO = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
* Xét tam giác vuông SOD, \( SD = \sqrt{SO^2 + OD^2} = \sqrt{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4} + \frac{2a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \).
* Vì S.ABCD là hình chóp đều, \( SD = SC = SB \).
* Xét tam giác SCD cân tại S, ta có \( SC = SD = \frac{a\sqrt{5}}{2} \).
* Diện tích tam giác SCD là \( \frac{1}{2} \cdot DE \cdot SC = \frac{1}{2} \cdot SO \cdot DC \). Suy ra \( DE = \frac{SO \cdot DC}{SC} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{a\sqrt{15}}{5} \).
* Do tính đối xứng, \( BF = DE = \frac{a\sqrt{15}}{5} \).
* Gọi I là giao điểm của DE và BF. Tam giác IEC và tam giác IFB đồng dạng.
* Xét tam giác vuông SOI, ta có \( OI = \sqrt{SI^2 - SO^2} \).

Để tìm góc \( \widehat{DSB} \), ta sử dụng định lý cosin trong tam giác SDB:
\[
DB^2 = SD^2 + SB^2 - 2 \cdot SD \cdot SB \cdot \cos(\widehat{DSB})
\]
\[
(a\sqrt{2})^2 = \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 + \left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{a\sqrt{5}}{2} \cdot \cos(\widehat{DSB})
\]
\[
2a^2 = \frac{5a^2}{4} + \frac{5a^2}{4} - 2 \cdot \frac{5a^2}{4} \cdot \cos(\widehat{DSB})
\]
\[
2 = \frac{5}{4} + \frac{5}{4} - \frac{10}{4} \cdot \cos(\widehat{DSB})
\]
\[
2 = \frac{10}{4} - \frac{10}{4} \cdot \cos(\widehat{DSB})
\]
\[
2 = \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot \cos(\widehat{DSB})
\]
\[
\frac{5}{2} \cdot \cos(\widehat{DSB}) = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(\widehat{DSB}) = \frac{1}{5}
\]
\[
\widehat{DSB} = \arccos\left(\frac{1}{5}\right) \approx 78.46^\circ
\]

Vì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa DE và BF, và do tính đối xứng, góc này bằng góc giữa hai mặt bên của hình chóp.

Vậy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (SCD) là \( \arccos\left(\frac{1}{5}\right) \approx 78.46^\circ \).