v
vi pham
đã hỏi trong Lớp 7 Toán học
· 19:33 25/03/2025
Báo cáo

cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC .Kẻ đường cao AH .Trên tia đối của tia AH lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

a, so sánh

b, chúng minh AB=MB

c, chúng minh tam giác MBC là tam giác vuông

d, đường thẳng qua A vuông góc với MC lần lượt cắt BC,MC tại N và D

đ, chứng minh MN // AB

Trả Lời
Hỏi chi tiết
Trả lời trong APP VIETJACK
...Xem câu hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 186

Tongtai depzai 🐼
4 tháng trước

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.

a, So sánh:

Trong tam giác vuông ABC, AH là đường cao. Vì AB < AC, nên hình chiếu của AB trên BC sẽ nhỏ hơn hình chiếu của AC trên BC. Điều này có nghĩa là BH < CH.

b, Chứng minh AB = MB:

Xét tam giác ABH và tam giác MBH, ta có:

* AH = HM (do H là trung điểm của AM)
* BH là cạnh chung
* ∠AHB = ∠MHB = 90° (do AH là đường cao)

Vậy, tam giác ABH bằng tam giác MBH (c.g.c).

Suy ra, AB = MB (hai cạnh tương ứng).

c, Chứng minh tam giác MBC là tam giác vuông:

Vì tam giác ABH bằng tam giác MBH (chứng minh trên), suy ra ∠BAH = ∠BMH.

Xét tam giác ABM, ta có AH = HM nên tam giác ABM cân tại B. Do đó, đường cao BH cũng là đường trung tuyến, suy ra H là trung điểm của AM.

Vì ∠BAC = 90° và H là trung điểm của AM, ta có AH = HM = HC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Xét tam giác MHC, ta có HM = HC nên tam giác MHC cân tại H. Suy ra ∠HMC = ∠HCM.

Ta có: ∠BMC = ∠BMH + ∠HMC = ∠BAH + ∠HCM.

Trong tam giác vuông ABC, ∠BAH + ∠HCA = 90°.

Vậy, ∠BMC = 90°.

Do đó, tam giác MBC là tam giác vuông tại M.

d, Đường thẳng qua A vuông góc với MC lần lượt cắt BC, MC tại N và D. Chứng minh MN // AB:

Ta có AD ⊥ MC tại D. Xét tam giác MAC, AD là đường cao.

Trong tam giác vuông MBC, ta có MH = HC = MB/2, suy ra H là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAC, ta có H là trung điểm của AM và D là trung điểm của MC (do AD ⊥ MC). Vậy, HD là đường trung bình của tam giác MAC.

Suy ra HD // AC.

Vì AD ⊥ MC, ta có ∠ADC = 90°.

Xét tam giác ANC, ta cần chứng minh MN // AB. Ta sẽ sử dụng định lý Thales đảo.

Ta có ∠NAC = 90° - ∠MCA.

Vì AD ⊥ MC, nên ∠DAC = 90°.

Xét tam giác ADC và tam giác MNC, ta có:

* ∠ADC = ∠MNC = 90°
* ∠ACD = ∠MCN (góc chung)

Vậy, tam giác ADC đồng dạng với tam giác MNC (g.g).

Suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng: MC/AC = NC/DC.

Để chứng minh MN // AB, ta cần chứng minh ∠CNM = ∠CBA.

Ta có ∠CBA = 90° - ∠BCA.

Vì MN // AC, nên ∠CNM = ∠NCA.

Ta cần chứng minh ∠NCA = ∠CBA.

Vì tam giác ADC đồng dạng với tam giác MNC, ta có ∠NMC = ∠DAC.

Mà ∠DAC = 90° - ∠DCA.

Vậy, ∠NMC = 90° - ∠DCA.

Do đó, MN // AB (đpcm).

...Xem thêm
Cảm ơn(+2) 1 bình luận
1 ( 5.0 )
v
vi pham · 4 tháng trước
vẽ thêm hình được ko ?
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 7
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!