Để giải phương trình \( \sqrt{2x - x - 2} = 2x - 1 \), ta trước hết đơn giản hóa biểu thức dưới dấu căn.

 Bước 1: Đơn giản hóa
Phương trình có dạng:
\[
\sqrt{2x - x - 2} = \sqrt{2x - x - 2} = \sqrt{x - 2}
\]
Vậy ta có:
\[
\sqrt{x - 2} = 2x - 1
\]

 Bước 2: Bình phương hai vế
Bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn. Lưu ý là phải thỏa mãn điều kiện của căn:
\[
x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2
\]
Bình phương:
\[
x - 2 = (2x - 1)^2
\]
Giải phương trình bình phương:
\[
x - 2 = 4x^2 - 4x + 1
\]
Chuyển hầu hết các hạng tử sang một bên:
\[
0 = 4x^2 - 4x - x + 1 + 2 = 4x^2 - 5x + 3
\]
\[
4x^2 - 5x + 3 = 0
\]

 Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với ở đây \( a = 4 \), \( b = -5 \), và \( c = 3 \):
\[
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 25 - 48 = -23
\]

Vì b discriminant (\( b^2 - 4ac \)) âm, phương trình bậc hai không có nghiệm thực.

 Bước 4: Kết luận
Do đó, phương trình \( \sqrt{2x - x - 2} = 2x - 1 \) không có nghiệm thực.