Để giải phương trình $\sqrt{2x - x - 2} = 2x - 1$, ta trước hết đơn giản hóa biểu thức dưới dấu căn.

 Bước 1: Đơn giản hóa
Phương trình có dạng:
$\sqrt{2x - x - 2} = \sqrt{2x - x - 2} = \sqrt{x - 2}$
Vậy ta có:
$\sqrt{x - 2} = 2x - 1$

 Bước 2: Bình phương hai vế
Bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn. Lưu ý là phải thỏa mãn điều kiện của căn:
$x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2$
Bình phương:
$x - 2 = (2x - 1)^2$
Giải phương trình bình phương:
$x - 2 = 4x^2 - 4x + 1$
Chuyển hầu hết các hạng tử sang một bên:
$0 = 4x^2 - 4x - x + 1 + 2 = 4x^2 - 5x + 3$
$4x^2 - 5x + 3 = 0$

 Bước 3: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
Với ở đây $a = 4$, $b = -5$, và $c = 3$:
$b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 25 - 48 = -23$

Vì b discriminant ($b^2 - 4ac$) âm, phương trình bậc hai không có nghiệm thực.

 Bước 4: Kết luận
Do đó, phương trình $\sqrt{2x - x - 2} = 2x - 1$ không có nghiệm thực.