Để xác định góc giữa hai đường thẳng $BH$ và $SC$ trong hình chóp $S.ABCD$, trước hết, ta cần thiết lập các điểm và tập hợp các vector liên quan đến bài toán.

 Bước 1: Xác định tọa độ các điểm

Giả sử tam giác đáy $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $z = 0$. Do $ABCD$ là một tam giác cân tại $B$, ta có thể chọn các điểm như sau:

- $B(0, 0, 0)$ (điểm đỉnh của tam giác cân)
- $A(-a, -b, 0)$ (một đỉnh của đáy)
- $C(a, -b, 0)$ (đỉnh còn lại của đáy)
- $D(0, h, 0)$ (điểm đáy phía trên)

Với $A$ và $C$ cùng cao độ $z = 0$ và $D$ nằm ở một vị trí khác. Để đơn giản hơn, ta có thể đặt $D(0, h, 0)$.

Điều này dẫn đến:
- Chord SA ở $S(0, 0, 1)$

Ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng $BH$ và $SC$.

 Bước 2: Tính toán các điểm H và K

- Điểm H: Trung điểm của $AC$:
$H = \left( \frac{-a + a}{2}, \frac{-b - b}{2}, 0 \right) = \left( 0, -b, 0 \right)$

- Điểm K: Trung điểm của $SC$:
$K = \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 - b}{2}, \frac{1 + 0}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, -\frac{b}{2}, \frac{1}{2} \right)$

Bước 3: Tính vector BH và SC
- Vector $\overrightarrow{BH}$:
$\overrightarrow{BH} = H - B = \left( 0, -b, 0 \right) - (0, 0, 0) = (0, -b, 0)$

- Vector $\overrightarrow{SC}$:
$\overrightarrow{SC} = C - S = (a, -b, 0) - (0, 0, 1) = \left( a, -b, -1 \right)$

 Bước 4: Tính góc giữa hai vector

Góc $\theta$ giữa hai vector $\mathbf{a}$ và $\mathbf{b}$ được tính bằng công thức:
$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|}$

Tính tích vô hướng:
$\overrightarrow{BH} \cdot \overrightarrow{SC} = (0, -b, 0) \cdot (a, -b, -1) = 0 \cdot a + (-b)(-b) + 0 \cdot (-1) = b^2$

Tính độ dài của các vector:
$|\overrightarrow{BH}| = \sqrt{0^2 + (-b)^2 + 0^2} = b$
$|\overrightarrow{SC}| = \sqrt{a^2 + (-b)^2 + (-1)^2} = \sqrt{a^2 + b^2 + 1}$

 Bước 5: Tính góc

Áp dụng vào công thức:
$\cos(\theta) = \frac{b^2}{b \sqrt{a^2 + b^2 + 1}} = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2 + 1}}$

Vậy, của hai đường thẳng $BH$ và $SC$ được tính như trên, góc giữa chúng là:
$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2 + 1}}\right)$

 Kết luận

Chúng ta có thể chỉ ra rằng góc $\theta$ là góc giữa các đường thẳng $BH$ và $SC$ trong hình chóp $S.ABCD$.
Mặc dù cụ thể các cạnh không được biết nhưng quy trình tính toán là như nhau.