Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

**a) Chứng minh ΔABH đồng dạng ΔAHD, từ đó suy ra AH² = AD.AB.**

*Chứng minh ΔABH đồng dạng ΔAHD:*

* Xét ΔABH và ΔAHD có:
* ∠AHB = ∠ADH = 90°
* ∠A chung
* Vậy ΔABH đồng dạng ΔAHD (g.g)

*Suy ra AH² = AD.AB:*

* Vì ΔABH đồng dạng ΔAHD nên ta có tỉ lệ:
\[\frac{AH}{AD} = \frac{AB}{AH}\]
* Suy ra \(AH^2 = AD.AB\)

**b) Biết BH = 6cm, HC = 8cm, tính độ dài cạnh AC.**

* Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông AHC, ta có:
\[AC^2 = AH^2 + HC^2\]
\[AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]
* Vậy AC = 10 cm

**c) Nối D với E. Chứng minh rằng ∠ADE = ∠ACB**

* Xét tứ giác ADHE có:
* ∠DAH + ∠ADH + ∠AEH + ∠EHA = 360°
* Mà ∠ADH = ∠AEH = 90°
* => ∠DAH + ∠DHE = 180°
* => ∠DAH = 180° - ∠DHE
* Mà ∠ADE + ∠EDH = 180° (kề bù)
* => ∠ADE = 180° - ∠EDH
* => ∠DAH = ∠ADE

* Xét tứ giác BDEC có:
* ∠EDB + ∠EDC + ∠BDC = 360°
* Mà ∠EDB + ∠EDC = 180° (do E,D thuộc cạnh)
* ∠DAH + ∠EAH = ∠BAC = 90° (EAH + DAH = 90)
* Xét tam giác ABC vuông tại A. có:
* ∠ABC + ACB = 90°
* Ta có ∠ADE = ∠ABC = 90°
* => ∠ADE = ACB = 90°
* => ∠ADE = ACB

Vậy ∠ADE = ∠ACB.

...Xem thêm

Answer 2