Để tính khoảng cách từ điểm \( M(1, 2) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x - 4y - 3 = 0 \), ta sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng:

\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

Trong đó:
- \((x_0, y_0)\) là tọa độ của điểm mà chúng ta muốn tính khoảng cách (ở đây \( (1, 2) \))
- \(A\), \(B\), \(C\) là các hệ số trong phương trình của đường thẳng có dạng \(Ax + By + C = 0\).

 Xác định \(A\), \(B\), \(C\):
Từ phương trình của đường thẳng \(3x - 4y - 3 = 0\), ta có:
- \(A = 3\)
- \(B = -4\)
- \(C = -3\)

 Tọa độ của điểm \(M\):
- \(x_0 = 1\)
- \(y_0 = 2\)

Tính toán khoảng cách:
Bây giờ ta thay các giá trị vào công thức:

\[
d = \frac{|3(1) - 4(2) - 3|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}
\]

\ Tính tử số:
\[
|3 \cdot 1 - 4 \cdot 2 - 3| = |3 - 8 - 3| = |-8| = 8
\]

\ Tính mẫu số:
\[
\sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]

\ Tính khoảng cách \(d\):
\[
d = \frac{8}{5}
\]

Vậy khoảng cách từ điểm \( M(1, 2) \) đến đường thẳng \( \Delta: 3x - 4y - 3 = 0 \) là \( \frac{8}{5} \).

Kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{\frac{8}{5}}
\]