Để tìm hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển \((3x + 2y)^4\), trước hết chúng ta cần số lượng các số hạng trong khai triển này.

Áp dụng định lý nhị thức Newton, ta biết rằng khai triển của biểu thức \((a + b)^n\) có dạng sau:

\[
\sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k
\]

Trong trường hợp của chúng ta, \(n = 4\), \(a = 3x\) và \(b = 2y\).

 1. Tính số hạng chính giữa:
Khi \(n\) là một số chẵn, số hạng chính giữa thuộc về số hạng thứ \(\left(\frac{n}{2} + 1\right)\). Trong trường hợp này:

\[
n = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{2} + 1 = 3
\]

Như vậy, số hạng chính giữa là số hạng thứ 3 trong khai triển.

 2. Tính số hạng thứ 3:
Số hạng thứ \(k\) trong khai triển \((3x + 2y)^n\) được tính bằng công thức:
\[
C(n, k) a^{n-k} b^k
\]

Trong trường hợp này, số hạng thứ 3 tương ứng với \(k = 2\) (do \(k\) bắt đầu từ 0):

\[
C(4, 2) (3x)^{4-2} (2y)^2
\]

 3. Tính từng thành phần:
- Tính \(C(4, 2)\):
\[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
\]

- Tính \((3x)^{2}\):
\[
(3x)^2 = 9x^2
\]

- Tính \((2y)^{2}\):
\[
(2y)^2 = 4y^2
\]

 4. Kết hợp lại:
Số hạng thứ 3 sẽ là:
\[
6 \cdot 9x^2 \cdot 4y^2 = 6 \cdot 9 \cdot 4 \cdot x^2y^2
\]

- Tính giá trị:
\[
6 \times 9 = 54
\]
\[
54 \times 4 = 216
\]

 5. Hệ số:
Vậy, hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển \((3x + 2y)^4\) là \( \boxed{216} \).