Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số số tự nhiên có 5 chữ số với các chữ số từ tập $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$:
- Tổng có 6 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5), chúng ta cần chọn 5 chữ số khác nhau từ tập này.
- Chữ số đầu tiên không được là 0 (để đảm bảo số có 5 chữ số).
- Có 5 chữ số để lựa chọn cho chữ số đầu tiên (1, 2, 3, 4, 5).
- Sau khi đã chọn chữ số đầu tiên, chúng ta có 5 chữ số còn lại (bao gồm 0 và 4 chữ số đã chọn) để lựa chọn 4 chữ số còn lại.

Tính số cách chọn và sắp xếp:
- Chọn chữ số đầu tiên: 5 cách (1, 2, 3, 4, 5).
- Chọn 4 chữ số còn lại từ 5 chữ số (bao gồm 0 và 4 chữ số còn lại).
- Tổng số cách chọn 4 chữ số từ 5 chữ số là $C(5, 4) = 5$.
- Tổng số cách sắp xếp 5 chữ số khác nhau là $5!$.

Tổng số cách tạo số tự nhiên 5 chữ số trên:
$\text{Tổng số} = 5 \times C(5, 4) \times 5! = 5 \times 5 \times 120 = 3000$

2. Tính số số mà chữ số 1, 2 và 5 đứng cạnh nhau:
- Coi chữ số 1, 2, 5 là một khối duy nhất. Vậy ta có khối {125} và các chữ số còn lại là 0, 3, 4.
- Tổng cộng có 4 phần tử (khối {125}, 0, 3, 4).
- Khối {125} có 3! sắp xếp giữa 1, 2, 5.
- Sắp xếp các phần tử: $4!$ cho 4 phần tử.

Tổng số cách tạo số trong trường hợp với 1, 2, 5 đứng cạnh nhau:
$\text{Số cách} = 3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$

3. Tính số số tự nhiên có 5 chữ số mà chữ số 1, 2 và 5 không đứng cạnh nhau:
- Sử dụng nguyên lý loại trừ:
$\text{Số không đứng cạnh nhau} = \text{Tổng số} - \text{Số đứng cạnh nhau}$
$\text{Số không đứng cạnh nhau} = 3000 - 144 = 2856$

Vậy, có tổng cộng 2856 số tự nhiên 5 chữ số từ tập A mà chữ số 1, 2 và 5 không đứng cạnh nhau.