Tam giác ABC cân tại A chứng kẻ AM vuông góc với BC M thuộc BC Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác acm hai cách B chứng minh AM là phân giác của góc Bac Trên hai cạnh AB AC lần lượt lấy hai điểm AF sao cho ae = af Chứng minh tam giác mef cân

Question

VietJack · Accepted Answer

## a) Chứng minh ΔABM = ΔACM (2 cách)

**Cách 1: (cạnh huyền - cạnh góc vuông)**

* Xét ΔABM và ΔACM có:
* AB = AC (ΔABC cân tại A)
* AM chung
* $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^\circ$ (AM ⊥ BC)
* => ΔABM = ΔACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

**Cách 2: (cạnh - góc - cạnh)**

* Vì ΔABC cân tại A, AM là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
=> BM = CM
* Xét ΔABM và ΔACM có:
* AB = AC (ΔABC cân tại A)
* $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^\circ$ (AM ⊥ BC)
* BM = CM (chứng minh trên)
* => ΔABM = ΔACM (cạnh - góc - cạnh)

## b) Chứng minh AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

* Vì ΔABM = ΔACM (chứng minh trên)
=> $\widehat{BAM} = \widehat{CAM}$ (hai góc tương ứng)
* => AM là phân giác của $\widehat{BAC}$

## c) Chứng minh ΔMEF cân

* Vì AE = AF nên ΔAEF cân tại A
=> $\widehat{AEF} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$
* Vì ΔABC cân tại A nên $\widehat{B} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2}$
* => $\widehat{AEF} = \widehat{B}$
* => EF // BC (góc đồng vị bằng nhau)
* Xét ΔMEF có:
* ME // CF và MF // BE (do EF // BC)
=> $\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}$
Mà AB = AC (ΔABC cân tại A) và AE = AF (gt)
=> $\frac{AE}{AB} = \frac{AE}{AB}$ => AE = AF
* => ΔMEF cân tại M

VietJack · Answer

Câu A: Chứng minh △ABM=△ACM triangle ABM = triangle ACM△ABM=△ACM bằng hai cáchTa có tam giác ABCABCABC cân tại AAA, nghĩa là AB=ACAB = ACAB=AC. Đường cao AMAMAM vuông góc với BCBCBC tại MMM, tức AMAMAM đồng thời là đường trung trực của BCBCBC. Cách 1: Sử dụng tiêu chí cạnh - góc - cạnh (c.g.c)Xét hai tam giác △ABM triangle ABM△ABM và △ACM triangle ACM△ACM: AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết tam giác cân).∠AMB=∠AMC=90∘ angle AMB = angle AMC = 90^ circ∠AMB=∠AMC=90∘ (AM là đường cao).AMAMAM là cạnh chung.Theo tiêu chí cạnh - góc - cạnh (c.g.c), ta suy ra △ABM=△ACM triangle ABM = triangle ACM△ABM=△ACM. Cách 2: Sử dụng tiêu chí góc - cạnh - góc (g.c.g)Xét hai tam giác △ABM triangle ABM△ABM và △ACM triangle ACM△ACM: ∠BAM=∠CAM angle BAM = angle CAM∠BAM=∠CAM (do ABCABCABC là tam giác cân).AM=AMAM = AMAM=AM (cạnh chung).∠AMB=∠AMC=90∘ angle AMB = angle AMC = 90^ circ∠AMB=∠AMC=90∘.Theo tiêu chí góc - cạnh - góc (g.c.g), ta suy ra △ABM=△ACM triangle ABM = triangle ACM△ABM=△ACM. Câu B: Chứng minh AMAMAM là phân giác của ∠BAC angle BAC∠BACTa đã chứng minh △ABM=△ACM triangle ABM = triangle ACM△ABM=△ACM, tức là: ∠BAM=∠CAM angle BAM = angle CAM∠BAM=∠CAMĐiều này có nghĩa là AMAMAM chia góc ∠BAC angle BAC∠BAC thành hai phần bằng nhau, nên AMAMAM chính là phân giác của ∠BAC angle BAC∠BAC. Câu C: Chứng minh tam giác △MEF triangle MEF△MEF cânCho EEE và FFF lần lượt thuộc ABABAB và ACACAC sao cho AE=AFAE = AFAE=AF. Xét hai tam giác △AEF triangle AEF△AEF: AE=AFAE = AFAE=AF (giả thiết).∠BAE=∠CAF angle BAE = angle CAF∠BAE=∠CAF (do AMAMAM là phân giác của ∠BAC angle BAC∠BAC).Suy ra tam giác △AEF triangle AEF△AEF cân tại AAA. Vì MMM là trung điểm của BCBCBC (do tam giác ABCABCABC cân tại AAA và AMAMAM là đường cao), nên MMM cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng E,FE, FE,F trên cạnh ABABAB và ACACAC. Từ đó, ta suy ra tam giác △MEF triangle MEF△MEF cân tại MMM. Có nhiều cách nê chọn 1 cách để làm bài ạ !

2 câu trả lời 81

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7