Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để đa thức \( P(x) = 6x^4 - 3x^3 + 4x + m \) chia hết cho \( 2x - 1 \), theo định lý cảo dư, điều kiện cần thiết là giá trị của đa thức \( P(x) \) khi \( x = \frac{1}{2} \) phải bằng 0.

Chúng ta tính giá trị của đa thức \( P\left( \frac{1}{2} \right) \):

\[
P\left( \frac{1}{2} \right) = 6\left( \frac{1}{2} \right)^4 - 3\left( \frac{1}{2} \right)^3 + 4\left( \frac{1}{2} \right) + m
\]

Tính các hạng tử từng bước:

1. Tính \( 6\left( \frac{1}{2} \right)^4 \):
\[
6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}
\]

2. Tính \( -3\left( \frac{1}{2} \right)^3 \):
\[
-3 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{3}{8}
\]

3. Tính \( 4\left( \frac{1}{2} \right) \):
\[
4 \cdot \frac{1}{2} = 2
\]

Giờ chúng ta thay thế các giá trị vào biểu thức:

\[
P\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{8} - \frac{3}{8} + 2 + m
\]

Simplify lại, chúng ta có:

\[
P\left( \frac{1}{2} \right) = 0 + 2 + m = 2 + m
\]

Để \( P\left( \frac{1}{2} \right) = 0 \), ta cần:

\[
2 + m = 0
\]

Giải phương trình trên:

\[
m = -2
\]

Vậy giá trị của \( m \) để đa thức \( P(x) \) chia hết cho \( 2x - 1 \) là:

\[
\boxed{-2}
\]

...Xem thêm

Answer 2