Để giải bài toán này, ta cần tính được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ABCD và sau đó tính diện tích khu vực trồng hoa.

 a) Tính kích thước của mảnh vườn

Gọi chiều dài là \( l \) (m), chiều rộng là \( w \) (m).
Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. Chu vi \(P \) của hình chữ nhật là 50m:
\[
P = 2(l + w) = 50 \quad \Rightarrow \quad l + w = 25
\]

2. Diện tích \( S \) của hình chữ nhật là 100m²:
\[
S = l \times w = 100
\]

Từ phương trình \( l + w = 25 \), ta có thể biểu diễn chiều dài \( l \) theo chiều rộng \( w \):
\[
l = 25 - w
\]

Thay \( l \) vào phương trình diện tích:
\[
(25 - w) \times w = 100
\]
Mở ngoặc:
\[
25w - w^2 = 100
\]
Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai:
\[
w^2 - 25w + 100 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{25 \pm \sqrt{(-25)^2 - 4 \times 1 \times 100}}{2 \times 1}
\]
\[
= \frac{25 \pm \sqrt{625 - 400}}{2}
\]
\[
= \frac{25 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{25 \pm 15}{2}
\]

Tính hai nghiệm:
\[
w_1 = \frac{40}{2} = 20 \quad \text{và} \quad w_2 = \frac{10}{2} = 5
\]

Vì chiều dài \( l \) lớn hơn chiều rộng \( w \), ta chọn \( w = 5 \) và suy ra \( l \):
\[
l = 25 - w = 25 - 5 = 20
\]

Vậy kích thước của mảnh vườn là:
- Chiều dài \( l = 20 \)m
- Chiều rộng \( w = 5 \)m

 b) Tính số tiền chủ vườn phải trả

Khu BFDC có hình dạng như hình chữ nhật, với thông số:
- Chiều dài phía ngoài là \( l = 20m \)
- Chiều rộng phía ngoài là \( w = 5m \)

Khu vực trồng hoa BFDC được giới hạn bởi BE và DF, với \( BE = DF = 2m \). Vì vậy, chiều dài và chiều rộng của khu vực trồng hoa BFDC sẽ được tính như sau:

- Chiều dài khu vực trồng hoa = \( 20 - 2 \times 2 = 20 - 4 = 16 \)m
- Chiều rộng khu vực trồng hoa = \( 5 - 2 \times 2 = 5 - 4 = 1 \)m

Tính diện tích khu vực trồng hoa:
\[
\text{Diện tích} = 16 \times 1 = 16 \text{m}^2
\]

Chi phí cho việc trồng hoa là 40.000đ/m². Do đó, tổng chi phí sẽ là:
\[
\text{Tổng chi phí} = 16 \times 40.000 = 640.000 \text{đ}
\]

Vậy số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn là 640.000 đ.