Để xác định các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \) của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) từ thông tin đã cho, chúng ta có thể sử dụng thông tin về điểm M và đỉnh I.

1. Điểm M: Parabol đi qua điểm \( M(0, 2) \):
Khi \( x = 0 \), \( y = 2 \), chúng ta có:
\[
c = 2
\]

2. Đỉnh I: Đỉnh của parabol có tọa độ \( I(2, -1) \):
Đỉnh của một parabol có phương trình \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( x = -\frac{b}{2a} \). Thay giá trị của \( x \) tại đỉnh \( I \):
\[
-\frac{b}{2a} = 2 \implies b = -4a
\]

Tọa độ \( y \) tại đỉnh \( I \) là \( -1 \):
Thay \( x = 2 \) vào phương trình parabol:
\[
-1 = a(2^2) + b(2) + c
\]
Thay \( c = 2 \) và \( b = -4a \):
\[
-1 = 4a + 2(-4a) + 2
\]
\[
-1 = 4a - 8a + 2
\]
\[
-1 = -4a + 2
\]
Chuyển 2 sang bên trái:
\[
-3 = -4a \implies 4a = 3 \implies a = \frac{3}{4}
\]
Thay giá trị \( a \) vào \( b = -4a \):
\[
b = -4 \cdot \frac{3}{4} = -3
\]

3. Xác định \( a + b + c \):
Giờ chúng ta đã có:
\[
a = \frac{3}{4}, \quad b = -3, \quad c = 2
\]
Vậy:
\[
a + b + c = \frac{3}{4} - 3 + 2
\]
Tính toán:
\[
a + b + c = \frac{3}{4} - \frac{12}{4} + \frac{8}{4} = \frac{3 - 12 + 8}{4} = \frac{-1}{4}
\]

Kết luận: \( a + b + c = -\frac{1}{4} \).