**Câu 1:** Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’.

* **Phân tích:** Vì các mặt của hình hộp là hình vuông, nên hình hộp này là hình lập phương. Ta cần tìm góc giữa đường chéo của một mặt (AB’) và đường chéo của hình lập phương (A’C’).
* **Cách giải:**
* Gọi cạnh của hình lập phương là \(a\).
* Xét tam giác A’B’C’, ta có: \(A'B' = B'C' = a\) và \(\angle A'B'C' = 90^\circ\).
* \(A'C' = \sqrt{A'B'^2 + B'C'^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\).
* Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương, ta có \(AA' \perp (A'B'C'D')\).
* Xét tam giác AA’C’: \(AA' = a\), \(A'C' = a\sqrt{2}\), \(AC' = \sqrt{AA'^2 + A'C'^2} = \sqrt{a^2 + 2a^2} = a\sqrt{3}\).
* Xét tam giác AB’A’: \(AB' = \sqrt{AB^2 + BB'^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\), \(AA' = a\).
* Để tìm góc giữa AB’ và A’C’, ta sẽ tìm một đường thẳng song song với AB’ và cắt A’C’.
* Gọi E là trung điểm của CC’. Khi đó, A’E // AB’ và A’E = AB’ = \(a\sqrt{2}\).
* Xét tam giác A’EC’: \(A'E = a\sqrt{2}\), \(EC' = \frac{a}{2}\), \(A'C' = a\sqrt{2}\).
* Ta có: \(A'C = a\sqrt{3}\).
* Xét tam giác A’FC, với F là trung điểm của A'C'.
* Ta có \(A'F = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).
* Do đó, góc giữa AB’ và A’C’ là 60°.
* **Đáp án:** C. 60⁰

**Câu 2:** Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B.

* **Phân tích:** Tương tự câu 1, hình hộp này là hình lập phương. Ta cần tìm góc giữa đường chéo của một mặt (AC) và đường chéo của một mặt bên (A’B).
* **Cách giải:**
* Gọi cạnh của hình lập phương là \(a\).
* \(AC = a\sqrt{2}\) (đường chéo hình vuông ABCD).
* \(A'B = a\sqrt{2}\) (đường chéo hình vuông ABB’A’).
* Ta cần tìm góc giữa AC và A’B. Để đơn giản, ta tịnh tiến A’B về vị trí song song sao cho nó cắt AC.
* Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó, AO = \(\frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).
* Tịnh tiến A’B song song đến vị trí CE, với E là một điểm sao cho A’B // CE và CE cắt AC tại một điểm.
* Xét hình bình hành A’BCE. Ta có A’B = CE = \(a\sqrt{2}\).
* Gọi F là giao điểm của CE và AC.
* Trong hình lập phương, góc giữa AC và A’B là 90°.
* **Đáp án:** D. 90⁰