Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phép chia đa thức để đưa các biểu thức về dạng dễ xét hơn.

**a) 10n² + n - 10 chia hết cho n - 1**

Thực hiện phép chia đa thức \(10n^2 + n - 10\) cho \(n - 1\), ta được:

\[
\begin{array}{c|cc cc}
\multicolumn{2}{r}{10n} & +11 \\
\cline{2-5}
n-1 & 10n^2 & +n & -10 \\
\multicolumn{2}{r}{10n^2} & -10n \\
\cline{2-3}
\multicolumn{2}{r}{0} & 11n & -10 \\
\multicolumn{2}{r}{} & 11n & -11 \\
\cline{3-4}
\multicolumn{2}{r}{} & 0 & 1 \\
\end{array}
\]

Vậy \(10n^2 + n - 10 = (n - 1)(10n + 11) + 1\).

Để \(10n^2 + n - 10\) chia hết cho \(n - 1\), thì số dư phải bằng 0. Tức là \(1\) phải chia hết cho \(n - 1\). Điều này xảy ra khi \(n - 1\) là ước của \(1\).

Các ước của \(1\) là \(\pm 1\).

* Nếu \(n - 1 = 1\) thì \(n = 2\).
* Nếu \(n - 1 = -1\) thì \(n = 0\).

Vậy \(n \in \{0, 2\}\).

**b) 2n³ - 7n² + 13n + 2 chia hết cho 2n - 1**

Thực hiện phép chia đa thức \(2n^3 - 7n^2 + 13n + 2\) cho \(2n - 1\), ta được:

\[
\begin{array}{c|cc cc}
\multicolumn{2}{r}{n^2} & -3n & +5 \\
\cline{2-5}
2n-1 & 2n^3 & -7n^2 & +13n & +2 \\
\multicolumn{2}{r}{2n^3} & -n^2 \\
\cline{2-3}
\multicolumn{2}{r}{0} & -6n^2 & +13n \\
\multicolumn{2}{r}{} & -6n^2 & +3n \\
\cline{3-4}
\multicolumn{2}{r}{} & 0 & 10n & +2 \\
\multicolumn{2}{r}{} & & 10n & -5 \\
\cline{4-5}
\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 7 \\
\end{array}
\]

Vậy \(2n^3 - 7n^2 + 13n + 2 = (2n - 1)(n^2 - 3n + 5) + 7\).

Để \(2n^3 - 7n^2 + 13n + 2\) chia hết cho \(2n - 1\), thì số dư phải bằng 0. Tức là \(7\) phải chia hết cho \(2n - 1\). Điều này xảy ra khi \(2n - 1\) là ước của \(7\).

Các ước của \(7\) là \(\pm 1, \pm 7\).

* Nếu \(2n - 1 = 1\) thì \(2n = 2\) và \(n = 1\).
* Nếu \(2n - 1 = -1\) thì \(2n = 0\) và \(n = 0\).
* Nếu \(2n - 1 = 7\) thì \(2n = 8\) và \(n = 4\).
* Nếu \(2n - 1 = -7\) thì \(2n = -6\) và \(n = -3\).

Vậy \(n \in \{-3, 0, 1, 4\}\).

**Kết luận:**

* **a)** \(n \in \{0, 2\}\)
* **b)** \(n \in \{-3, 0, 1, 4\}\)

...Xem thêm

Answer 2