Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ko biet nha ni

Answer 2

Để chứng minh hai kết luận trên, ta sẽ sử dụng định nghĩa trung điểm, các tính chất của tam giác, và một số tính chất hình học cơ bản.

### a. Chứng minh \(BD = AC\)

1. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), tức là:
\[
MB = MC
\]

2. Ta có \(MD = MA\) (theo giả thiết).

3. Xét tam giác \(AMB\) và \(AMD\):
- Ta có:
- \(AM = AM\) (cạnh chung),
- \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)),
- \(MD = MA\) (theo giả thiết).

Do đó, từ đó suy ra:
\[
\triangle AMD \cong \triangle AMB \, (Cạnh - Cạnh - Cạnh)
\]

4. Theo hai tam giác bằng nhau, ta có:
\[
AD = AB
\]

5. Bây giờ, ta sẽ xem xét ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\).
Dựa trên kết quả của tam giác vuông chúng ta có:
\[
AC = BD
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng:
\[
BD = AC
\]

### b. Chứng minh \(BD \parallel AC\)

Để chứng minh \(BD \parallel AC\), ta sử dụng các đặc điểm của góc.

1. Ta đã chứng minh rằng \( \triangle AMD \cong \triangle AMB\), từ đó ta có các góc tương ứng bằng nhau:
\[
\angle MAD = \angle MAB
\]

2. Xét góc \(MAD\) và \(MAB\):
Bởi vì \(D\) nằm trên tia đối của \(MA\), nên:
\[
\angle MAD = 180^\circ - \angle MAB
\]
Cho thấy rằng:
\[
\angle MAD + \angle MAB = 180^\circ
\]

3. Khi hai góc bên trong của cùng một phía của một đường thẳng cắt nhau tạo thành một cặp góc đồng vị trên đường thẳng thì chúng sẽ tạo ra hai đường thẳng song song.

Do đó, ta có:
\[
BD \parallel AC
\]

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh được hai điều cần chứng minh:
1. \(BD = AC\)
2. \(BD \parallel AC\)

...Xem thêm

Answer 3