Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a, Chứng minh \(\triangle MNI = \triangle KNI\)**

Xét \(\triangle MNI\) và \(\triangle KNI\), ta có:

* \( \angle MNI = \angle KNI \) (vì NI là đường phân giác của \(\angle MNP\))
* NI là cạnh chung
* \( \angle NMI = \angle NKI = 90^\circ \) (vì \(\triangle MNP\) vuông tại M và IK \(\perp\) NP)

Do đó, \(\triangle MNI = \triangle KNI\) (cạnh huyền - góc nhọn).

**b, Chứng minh NI là đường trung trực của MK**

Vì \(\triangle MNI = \triangle KNI\) (chứng minh trên), suy ra:

* MI = KI (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\triangle MIK\), ta có MI = KI, nên \(\triangle MIK\) là tam giác cân tại I.

Gọi H là giao điểm của NI và MK. Xét \(\triangle MHI\) và \(\triangle KHI\), ta có:

* MI = KI (chứng minh trên)
* \(\angle MNI = \angle KNI\) (vì NI là đường phân giác của \(\angle MNP\))
* NI là cạnh chung

Do đó, \(\triangle MHI = \triangle KHI\) (c-g-c).

Suy ra:

* MH = KH (hai cạnh tương ứng)
* \(\angle MHI = \angle KHI\) (hai góc tương ứng)

Vì \(\angle MHI + \angle KHI = 180^\circ\) (hai góc kề bù), nên \(\angle MHI = \angle KHI = 90^\circ\).

Vậy, NI vuông góc với MK tại H và H là trung điểm của MK. Do đó, NI là đường trung trực của MK.

**c, So sánh IM và IP**

Vì \(\triangle MNI = \triangle KNI\) (chứng minh trên), suy ra:

* MI = KI (hai cạnh tương ứng)

Trong \(\triangle KPI\) vuông tại K, ta có:

* IP là cạnh huyền
* KI là cạnh góc vuông

Theo định lý cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông, ta có:

* IP > KI

Mà KI = IM (chứng minh trên), suy ra:

* IP > IM

Vậy, IM < IP.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**a, Chứng minh \(\triangle MNI = \triangle KNI\)**

Xét \(\triangle MNI\) và \(\triangle KNI\), ta có:

* \( \angle MNI = \angle KNI \) (vì NI là đường phân giác của \(\angle MNP\))
* NI là cạnh chung
* \( \angle NMI = \angle NKI = 90^\circ \) (vì \(\triangle MNP\) vuông tại M và IK \(\perp\) NP)

Do đó, \(\triangle MNI = \triangle KNI\) (cạnh huyền - góc nhọn).

**b, Chứng minh NI là đường trung trực của MK**

Vì \(\triangle MNI = \triangle KNI\) (chứng minh trên), suy ra:

* MI = KI (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\triangle MIK\), ta có MI = KI, nên \(\triangle MIK\) là tam giác cân tại I.

Gọi H là giao điểm của NI và MK. Xét \(\triangle MHI\) và \(\triangle KHI\), ta có:

* MI = KI (chứng minh trên)
* \(\angle MNI = \angle KNI\) (vì NI là đường phân giác của \(\angle MNP\))
* NI là cạnh chung

Do đó, \(\triangle MHI = \triangle KHI\) (c-g-c).

Suy ra:

* MH = KH (hai cạnh tương ứng)
* \(\angle MHI = \angle KHI\) (hai góc tương ứng)

Vì \(\angle MHI + \angle KHI = 180^\circ\) (hai góc kề bù), nên \(\angle MHI = \angle KHI = 90^\circ\).

Vậy, NI vuông góc với MK tại H và H là trung điểm của MK. Do đó, NI là đường trung trực của MK.

**c, So sánh IM và IP**

Vì \(\triangle MNI = \triangle KNI\) (chứng minh trên), suy ra:

* MI = KI (hai cạnh tương ứng)

Trong \(\triangle KPI\) vuông tại K, ta có:

* IP là cạnh huyền
* KI là cạnh góc vuông

Theo định lý cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông, ta có:

* IP > KI

Mà KI = IM (chứng minh trên), suy ra:

* IP > IM

Vậy, IM < IP.

Answer 3

Giúp với ạ

3 câu trả lời 1103

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7