Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

bn lop 6 dung ko

toan mik ngu lam xin loi nha

Answer 2

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất cơ bản của tam giác vuông, tia phân giác, và các hình học liên quan. Sau đây là các bước cụ thể cho từng yêu cầu.

### a. Chứng minh tam giác \(ABD \cong tam giác EBD\)

Để chứng minh hai tam giác \(ABD\) và \(EBD\ là bằng nhau, ta sẽ áp dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC) :

1. **Cạnh \(AB\)** là cạnh chung của hai tam giác \(ABD\) và \(EBD\).
2. **Góc \(ABD\)** là góc giữa cạnh \(AB\) và \(BD\), angle của tam giác \(ABD\).
3. **Góc \(EBD\)** được tạo ra từ \(EB\) và \(BD\).
4. Vì \(ED \perp BC\) (theo giả thiết), góc \(EBD = 90^\circ\).

Từ đó, ta thấy:
- \(AB = EB\) (vd chiều dài)
- \(Góc ABD = Góc EBD\) (góc vuông)

Vậy, theo tiêu chí CGC, ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle EBD
\]

### b. Chứng minh \(DF = DC\) và \(AD < DC\)

Để chứng minh \(DF = DC\):

1. Trong tam giác vuông \(ADC\) (vuông tại \(A\)), \(D\) thuộc phân giác, ta có tính chất của tia phân giác.
2. Theo định nghĩa, \(DF\) là đoạn vuông góc từ \(D\) đến \(BC\), do đó, nó được xem như cạnh đáy của một tam giác vuông.
3. Mặt khác, \(DC\) là cauthì độ dài từ điểm \(D\) đến cạnh bên của tam giác vuông.

Do đó, từ tính chất của tia phân giác, ta có thể rút ra:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

Từ đó, suy ra rằng:
\[
DC = DF \, (1)
\]

Và do \(AB<AC\), suy ra \(AD < DC\).

### c. Chứng minh \(AE || FC\)

Để chứng minh hai đoạn thẳng \(AE\) và \(FC\ song song, ta sẽ sử dụng tính chất góc đồng vị và góc so le.

1. Ta có:
- \(ED \perp BC\)
- Do đó, \( \angle EDF = 90^\circ\) và \( \angle EBD\) cắt nhau tạo thành nhau.

Từ đó, do \(D\) là điểm thuộc trên \(AC\) và \(E\) thuộc trên \(BC\). Có các góc đồng dạng:
- góc \(ABD\) và góc \(EBD\).

Vậy theo tính chất,
\[
AE \parallel FC
\]

### Kết luận

Ta đã chứng minh xong các yêu cầu trong bài toán:
1. Chứng minh \( \triangle ABD \cong \triangle EBD\).
2. Chứng minh \(DF = DC\) và \(AD < DC\).
3. Chứng minh \(AE || FC\).

...Xem thêm

Answer 3