Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải hệ phương trình từ điều kiện đã cho, ta có:

1. Từ điều kiện \( \frac{x}{3} = \frac{y}{2} \):
\[
2x = 3y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{3}x
\]

2. Từ điều kiện \( \frac{y}{3} = \frac{z}{5} \):
\[
5y = 3z \quad \Rightarrow \quad z = \frac{5}{3}y
\]

### Bước 1: Biểu diễn tất cả các biến theo \( x \)

Thay \( y \) vào phương trình \( z \):
\[
z = \frac{5}{3}\left(\frac{2}{3}x\right) = \frac{10}{9}x
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình tổng

Chúng ta có:
\[
x + y + z = 100
\]
Thay \( y \) và \( z \) vào:
\[
x + \frac{2}{3}x + \frac{10}{9}x = 100
\]

### Bước 3: Tính toán

Đưa về cùng mẫu, ta có \( 1 = \frac{9}{9} \), \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \):
\[
x + \frac{6}{9}x + \frac{10}{9}x = 100
\]
\[
\left( \frac{9}{9}x + \frac{6}{9}x + \frac{10}{9}x \right) = 100
\]
\[
\frac{25}{9}x = 100
\]

### Bước 4: Giải phương trình trên

Nhân 2 vế với 9:
\[
25x = 900 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{900}{25} = 36
\]

### Bước 5: Tìm \( y \) và \( z \)

1. Thay \( x \) vào \( y \):
\[
y = \frac{2}{3} \times 36 = 24
\]

2. Thay \( y \) vào \( z \):
\[
z = \frac{5}{3} \times 24 = 40
\]

### Kết luận

Các giá trị \( x, y, z \) là:
\[
x = 36, \quad y = 24, \quad z = 40
\]

Ta có:
\[
x + y + z = 36 + 24 + 40 = 100
\]
Điều này thỏa mãn điều kiện \( x + y + z = 100 \).

...Xem thêm

Answer 2