Để ba điểm A(8; 2), B(-7; 0), và C(a; b) thẳng hàng, ta có thể sử dụng điều kiện độ dốc (slope) của các đoạn thẳng AB và AC. Nếu ba điểm thẳng hàng, thì độ dốc giữa A và B phải bằng với độ dốc giữa A và C.

Trước tiên, ta tính độ dốc của đoạn thẳng AB:

\[
\text{Độ dốc AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 2}{-7 - 8} = \frac{-2}{-15} = \frac{2}{15}
\]

Tiếp theo, vì điểm C thuộc trục tung, nên tọa độ của nó sẽ là C(0; b). Ta sẽ tính độ dốc giữa A và C:

\[
\text{Độ dốc AC} = \frac{b - 2}{0 - 8} = \frac{b - 2}{-8}
\]

Để A, B và C thẳng hàng, ta cần:

\[
\text{Độ dốc AB} = \text{Độ dốc AC}
\]

Hoặc:

\[
\frac{2}{15} = \frac{b - 2}{-8}
\]

Bây giờ, ta hãy giải phương trình này:

1. Đầu tiên, nhân chéo:

\[
2 \cdot (-8) = 15 \cdot (b - 2)
\]

2. Kết quả là:

\[
-16 = 15b - 30
\]

3. Cộng 30 vào cả hai vế:

\[
14 = 15b
\]

4. Chia cho 15:

\[
b = \frac{14}{15} \approx 0.9333
\]

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có:

\[
b \approx 0.93
\]

Vậy kết quả là \( b \approx 0.93 \).