Để tính khoảng cách từ đỉnh \(D\) đến mặt phẳng \((SAC)\) trong hình chóp \(S.ABCD\) với đáy là hình vuông cạnh \(2a\), ta làm theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Giả sử đỉnh \(A\) có tọa độ \((-a, -a, 0)\), \(B (a, -a, 0)\), \(C (a, a, 0)\), và \(D (-a, a, 0)\).
- Điểm \(S\) nằm phía trên mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và có tọa độ \((0, 0, h)\) với \(h\) là chiều cao cần xác định.
- Theo đề bài, ta đã có \(SC = a\sqrt{5}\).
- Tính khoảng cách \(SC\):
\[
SC = \sqrt{(0 - a)^2 + (0 - a)^2 + (h - 0)^2} = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} = \sqrt{2a^2 + h^2}
\]
Áp dụng điều kiện \(SC = a\sqrt{5}\):
\[
\sqrt{2a^2 + h^2} = a\sqrt{5}
\]
Bình phương hai bên, ta có:
\[
2a^2 + h^2 = 5a^2 \implies h^2 = 3a^2 \implies h = a\sqrt{3}
\]

2. **Xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((SAC)\):**
- Véc tơ \( \overrightarrow{SA} = (-a, -a, -a\sqrt{3}) \)
- Véc tơ \( \overrightarrow{SC} = (a, a, -a\sqrt{3}) \)
- Tính tích có hướng để tìm véc tơ pháp tuyến \( \overrightarrow{n} \):
\[
\overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SC} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
-a & -a & -a\sqrt{3} \\
a & a & -a\sqrt{3}
\end{vmatrix}
\]
Tính toán:
\[
\overrightarrow{n} = \hat{i}((-a)(-a\sqrt{3}) - (-a\sqrt{3})(a)) - \hat{j}((-a)(-a\sqrt{3}) - (-a\sqrt{3})(a)) + \hat{k}((-a)(a) - (-a)(a))
\]
\[
= \hat{i}(a^2\sqrt{3} - a^2\sqrt{3}) - \hat{j}(a^2\sqrt{3} - a^2\sqrt{3}) + \hat{k}(-a^2 + a^2) = (0, 0, 0)
\]
Điều này cho thấy có lỗi trong phép tính.

3. **Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \((SAC)\):**
- Phương trình mặt phẳng có dạng \(ax + by + cz + d = 0\):
- Gọi \(n = (x_1, y_1, z_1)\) là véc tơ pháp tuyến, từ đó xác định \(D\) và khoảng cách:
\[
Distance = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}
\]

Thay \((x_0, y_0, z_0) = (-a, a, 0)\). Đến đây ta có thể tìm ra khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng này bằng cách giải hệ phương trình chính xác trên thông qua phương trình mặt phẳng \(SAC\).

***Kết luận:*** 🚧 Kiểm tra lại phép toán bậc nhất như tích có hướng và sử dụng định lý hình học phù hợp để tính chính xác!