Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều rộng của hình chữ nhật (gọi là \(w\)) sao cho diện tích của nó lớn hơn hoặc bằng 21 cm², với điều kiện rằng chu vi của hình chữ nhật là 20 cm.

### Bước 1: Tính các thông số

Chu vi của hình chữ nhật cho biết:
\[
P = 2(l + w) = 20
\]
Trong đó:
- \(l\) là chiều dài,
- \(w\) là chiều rộng.

Từ đó, ta có:
\[
l + w = 10 \quad (1)
\]

### Bước 2: Điều kiện diện tích

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng:
\[
A = l \cdot w
\]

Chúng ta cần thỏa mãn điều kiện:
\[
A \geq 21 \quad (2)
\]

### Bước 3: Thay chiều dài vào diện tích

Từ phương trình (1), ta có:
\[
l = 10 - w
\]

Thay \(l\) vào vào công thức diện tích (2):
\[
(10 - w) \cdot w \geq 21
\]

### Bước 4: Giải bất phương trình

Mở rộng bất phương trình trên:
\[
10w - w^2 \geq 21
\]

Đưa về dạng chuẩn:
\[
-w^2 + 10w - 21 \geq 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Biến đổi bất phương trình:
\[
w^2 - 10w + 21 \leq 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
w^2 - 10w + 21 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 84}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2}
\]

\[
w = \frac{10 \pm 4}{2}
\]

Vậy có hai nghiệm:
\[
w_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{và} \quad w_2 = \frac{6}{2} = 3
\]

### Bước 6: Xét dấu của đa thức

Hàm bậc hai \(w^2 - 10w + 21\) có dạng một parabol mở lên với nghiệm tại \(w = 3\) và \(w = 7\). Ta cần xét dấu của hàm này trên các khoảng:
- \( (-\infty, 3) \)
- \( (3, 7) \)
- \( (7, +\infty) \)

Ta có:
- \(w^2 - 10w + 21 > 0\) trên các khoảng xa hơn \(3\) và \(7\);
- \(w^2 - 10w + 21 \leq 0\) tại khoảng \( [3, 7] \).

### Kết luận

Chiều rộng \(w\) của hình chữ nhật nằm trong khoảng:
\[
3 \leq w \leq 7
\]

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật cần nằm trong khoảng \([3, 7]\) cm.