Dưới đây là giải đáp cho các câu hỏi mà bạn đã cung cấp.

### Câu 1
Hãy tìm số phần tử của biến cố \(A \cap B\).

- Biến cố \(A\): \(a\) là ước của 28, các ước của 28 là \(1, 2, 4, 7, 14, 28\), tổng cộng có 6 ước.
- Biến cố \(B\): \(a\) là ước của 70, các ước của 70 là \(1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70\), tổng cộng có 8 ước.
- Tìm những ước chung giữa 28 và 70: Uớc chung là \(1, 2, 7, 14\).

Như vậy, số phần tử của \(A \cap B\) là 4.

**Đáp án: A. 4.**

---

### Câu 2
Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

Góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng được xác định bởi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Trong trường hợp này, đường vuông góc với (ABC) sẽ là:

**Đáp án: A. SBC.**

---

### Câu 3
Biết đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\) và đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \((P)\).

- Hai đường thẳng này sẽ không cắt nhau, có thể có nhiều trường hợp.

Tuy nhiên, ta có thể cho rằng không có giá trị cụ thể cho góc giữa \(a\) và \(b\) vì \(a\) vuông góc với mặt phẳng và \(b\) nằm trong mặt phẳng.

**Do đó, không khẳng định chắc chắn về thỏa thuận này.**

---

### Câu 4
Khẳng định nào sau đây đồng khoảng trên \( (0; +\infty)\)?

Tìm khảo sát của các hàm logarit sẽ dẫn đến:

- **A. \(y = \log_{(e/2)}(x) \)** đồng khoảng.
- **B. \(y = \log_{(\sqrt{2}/2)}(x) \)** không đồng khoảng do cơ số nhỏ hơn 1.
- **C. \(y = \log_{(e/3)}(x) \)** cũng đồng khoảng.

Vậy, cả A và C là đồng khoảng, nhưng cần chọn 1 là đáp khẳng định.

**Đáp án: A. \(y = \log_{(e/2)}(x)\)**.**

---

### Câu 5
Tính \( \ln(a^2 \cdot b^5) \):

Sử dụng thuộc tính của logarit:
\[
\ln(a^2 \cdot b^5) = 2\ln(a) + 5\ln(b)
\]
Vì \( \ln(a) = x \) và \( \ln(b) = y \), ta có:
\[
\ln(a^2 \cdot b^5) = 2x + 5y
\]

**Đáp án: C. \(P = 2x + 5y\)**.

---

### Câu 6
Với mọi số thực \(a > 0\):

\[
\log(10/a) = \log(10) - \log(a) = 1 - \log(a)
\]

**Đáp án: A. \(1 - \log(a)\)**.

---

### Câu 7
Loại bỏ các quan hệ không đúng:

* A. sai.
* B. đúng (là quy tắc lũy thừa).
* C. sai (theo quy tắc nếu \(m, n > 0\) chỉ đúng khi \(a, b\) là số dương).
* D. đúng.

**Đáp án: D. \(a^m \cdot a^n = a^{(m+n)}\)**.

---

### Câu 8
Giải phương trình \(2^{x^2} = 12\) bằng cách chuyển đổi:

Thực hiện logarit:
\[
x^2 = \log_2(12).
\]
Vì \( \log_2(12) \) là hằng số dương, nên \(x^2 > 0\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

**Đáp án: B. 2.**

---

### Câu 9
Xét biến cố \(C = A \cup B\):

- Biến cố \(A\) là "Hai lần gieo xúc xắc đều xuất hiện mặt chẵn".
- Biến cố \(B\) là "Hai lần gieo xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ".

Suy ra biến cố \(C\) sẽ là lần đầu xuất hiện số chẵn và lần thứ hai xuất hiện số lẻ hoặc ngược lại.

**Đáp án: B. Hai lần gieo xí xắc đồng thời xuất hiện là các số lẻ hoặc chẵn.**

---

### Câu 10
Phát biểu nào sai về hình lăng trụ:

- Câu B: A B vuông góc với BC đúng nếu A B nằm trong mặt phẳng (P) và BC thuộc mặt phẳng khác.

Do đó phát biểu sai là:

**Đáp án: B. \(A B \perp (BCFE)\)**.

---

### Câu 11
Rút gọn biểu thức \(P = x^{(8/3)} \cdot \sqrt[6]{x}\).

- Biểu thức đầu có dạng \(x^{(8/3)}\).
- Biểu thức sau là \(x^{(1/6)}\).
Rút gọn:
\[
P = x^{(8/3 + 1/6)} = x^{(16/6 + 1/6)} = x^{(17/6)}.
\]

Gần nhất với dạng chuẩn:

**Đáp án: A. \(P = x^{(17/6)}\)** (tuy lúc đầu đưa ra không có đúng). Nếu điều này có nghĩa rút gọn.

---

### Câu 12
Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_{1/2}(x^2 - x + 7) > 0 \).

Để giải bất phương trình này, chúng ta cần xem xét điều kiện của \(x^2 - x + 7 > 0\) luôn đúng và khẳng định độ lớn. Do đó

Hàm này luôn dương. Từ đó, điều kiện là

**Đáp án sẽ từ sự tìm kiếm xem xét**.

Nếu bạn còn câu hỏi nào chưa rõ hoặc cần giải thích chi tiết hơn về một câu hỏi cụ thể nào, hãy cho tôi biết!