Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH.

a) Chứng minh ΔABC ∽ ΔHAC.

Xét ΔABC và ΔHAC có:∠BAC = ∠AHC = 90°
∠C chung
Vậy ΔABC ∽ ΔHAC (g.g)
b) Đường phân giác trong BE (E thuộc AC) của ΔABC cắt AH tại K. Chứng minh BA.BK = BH.BE.

Xét ΔBAE và ΔBHE có:

∠BAE = ∠BHE = 90°
∠ABE = ∠HBE (BE là phân giác ∠ABC)
Vậy ΔBAE ∽ ΔBHE (g.g)
=> BA/BH = BE/BA
=> BA.BA = BH.BE
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABE:

AK/KE = BA/BE
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác BHA:

BK/KH = BA/BH => BA/BK = BH/BE
Vậy BA.BK = BH.BE (đpcm)
c) Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE tại D và cắt AB tại I. Chứng minh: IA.AB = 2.AD.ID = AI^2

Ta có CI ⊥ BE tại D.

=> ΔBIC cân tại B (BD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)
=> BI = BC
Xét ΔBAI và ΔBCE có:

∠BAI = ∠BCE = 90°
∠ABI = ∠CBE (cùng phụ với ∠EBC)
Vậy ΔBAI ∽ ΔBCE (g.g)

=> BA/BC = AI/CE
Mà BC = BI (cmt)
=> BA/BI = AI/CE
=> BA.CE = BI.AI
Ta có CD là đường cao của ΔBEC cân tại B.

=> D là trung điểm của EC.
=> EC = 2.ED
Xét ΔAID và ΔEBD có:

∠ADI = ∠BDE (đối đỉnh)
∠DAI = ∠DEB (cùng phụ với ∠DBE)
Vậy ΔAID ∽ ΔEBD (g.g)

=> AI/BE = AD/BD = ID/DE
=> AI/BE = AD/BD và AI/BE = ID/DE
=> AI.BD = BE.AD và AI.DE = BE.ID
=> (AI.BD)/(AI.DE) = (BE.AD)/(BE.ID)
=> BD/DE = AD/ID
=> BD.ID = AD.DE
Mà DE = EC/2
=> BD.ID = AD.(EC/2)
=> 2.BD.ID = AD.EC
Ta có BA.CE = BI.AI (cmt)

=> BA.CE = BI.AI
=> IA.AB = 2.AD.ID
=> IA.AB = 2.AD.ID (đpcm)
Mình hi vọng lời giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn bài toán. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi mình nhé!

...Xem thêm

Answer 2