Để tính khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (BDD'B') \) trong hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng \( a \), ta cần sử dụng một số kiến thức hình học không gian cơ bản. ### Bước 1: Đặc điểm của hình lập phương - Hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau, mỗi cạnh có độ dài là \( a \). - Các mặt của hình lập phương đều là hình vuông, và các góc giữa các cạnh là góc vuông. Gọi các đỉnh của hình lập phương là: - \( A(0, 0, 0) \), \( B(a, 0, 0) \), \( C(a, a, 0) \), \( D(0, a, 0) \), - \( A'(0, 0, a) \), \( B'(a, 0, a) \), \( C'(a, a, a) \), \( D'(0, a, a) \). ### Bước 2: Xác định phương trình mặt phẳng \( (BDD'B') \) Mặt phẳng \( (BDD'B') \) đi qua ba điểm: \( B(a, 0, 0) \), \( D(0, a, 0) \), và \( B'(a, 0, a) \). Để tìm phương trình của mặt phẳng này, ta cần xác định hai vectơ trong mặt phẳng và lấy tích có hướng của chúng để tìm vectơ pháp tuyến. - Vectơ \( \overrightarrow{BD} = D - B = (0, a, 0) - (a, 0, 0) = (-a, a, 0) \). - Vectơ \( \overrightarrow{BB'} = B' - B = (a, 0, a) - (a, 0, 0) = (0, 0, a) \). Tích có hướng của hai vectơ này sẽ cho vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{BD} \times \overrightarrow{BB'} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -a & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{vmatrix} \] \[ \overrightarrow{n} = \hat{i}(a \cdot a - 0) - \hat{j}(-a \cdot a - 0) + \hat{k}(0 - 0) \] \[ \overrightarrow{n} = a^2 \hat{i} + a^2 \hat{j} \] Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \( \overrightarrow{n} = (a^2, a^2, 0) \). Phương trình mặt phẳng \( (BDD'B') \) có dạng: \[ a^2(x + y) = d \] Với \( d \) là một hằng số được xác định bằng cách thay tọa độ của điểm \( B(a, 0, 0) \) vào phương trình trên: \[ a^2(a + 0) = d \quad \Rightarrow \quad d = a^3 \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ x + y = a \] ### Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm \( A(0, 0, 0) \) đến mặt phẳng \( (BDD'B') \) Khoảng cách từ một điểm \( P(x_1, y_1, z_1) \) đến mặt phẳng \( Ax + By + Cz + D = 0 \) được tính theo công thức: \[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Áp dụng công thức này với \( A = 1 \), \( B = 1 \), \( C = 0 \), \( D = -a \), và \( P(0, 0, 0) \), ta có: \[ d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 - a|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{| -a |}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}} \] ### Kết luận: Khoảng cách từ điểm \( A \) đến mặt phẳng \( (BDD'B') \) là \( \frac{a}{\sqrt{2}} \). Nếu bạn có câu hỏi nào khác hoặc cần giải thích thêm về các bước, hãy cho tôi biết!