Để chứng minh rằng mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \) trong hình hộp chữ nhật ABCD, ta cần sử dụng các định lý và khái niệm cơ bản về hình học không gian. ### Giả thuyết: - Hình hộp chữ nhật ABCD có các đỉnh là A, B, C, D (mặt đáy), và các đỉnh đối diện lần lượt là \( A', B', C', D' \) (mặt trên). - Các cạnh của hình hộp chữ nhật là vuông góc với nhau. - \( B \), \( D \) là các điểm trên mặt đáy, và \( B' \), \( D' \) là các điểm tương ứng trên mặt trên của hình hộp. ### Cách chứng minh: Để chứng minh rằng mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), chúng ta cần chứng minh rằng các vectơ nằm trong mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \). #### 1. Xác định các vectơ trong mặt phẳng \( (BDD'B') \): Mặt phẳng \( (BDD'B') \) chứa các vectơ \( \overrightarrow{BD} \), \( \overrightarrow{BD'} \) và \( \overrightarrow{BB'} \), vì các điểm này nằm trong mặt phẳng đó. #### 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABCD) \): Mặt phẳng \( (ABCD) \) là mặt phẳng đáy của hình hộp chữ nhật, nên các vectơ trong mặt phẳng này bao gồm \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{AD} \). Để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABCD) \), ta lấy tích có hướng của hai vectơ này: \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} \] Đây chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABCD) \). #### 3. Chứng minh vuông góc: Ta cần chứng minh rằng mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), tức là chứng minh rằng các vectơ trong mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABCD) \). - \( \overrightarrow{BD} \) và \( \overrightarrow{BD'} \) nằm trong mặt phẳng \( (BDD'B') \), và \( \overrightarrow{BB'} \) cũng nằm trong mặt phẳng này. - Các vectơ này có phương khác với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đáy, vì \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} \) sẽ vuông góc với tất cả các vectơ trong mặt phẳng \( (ABCD) \). Kết luận: Do đó, mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), vì các vectơ trong mặt phẳng \( (BDD'B') \) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABCD) \). --- Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc giải thích về các bước trong chứng minh, vui lòng cho tôi biết!