cho tam giác ABC vuông tại A. Cjanh AB =9, AC=12, tia phân íac góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc AC
a) tính độ dài bd, ce, de
b) tính diện tich tam giác abd và tam giác acd
Quảng cáo
2 câu trả lời 59
Ta có tam giác ABCABCABC vuông tại AAA với AB=9AB = 9AB=9 và AC=12AC = 12AC=12. Ta sẽ tính độ dài các đoạn BDBDBD, CECECE, DEDEDE và diện tích của các tam giác ABDABDABD và ACDACDACD như yêu cầu.
a) Tính độ dài BDBDBD, CECECE, DEDEDE
Trước tiên, ta sẽ tính độ dài BCBCBC bằng định lý Pytago:
BC=AB2+AC2=92+122=81+144=225=15BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15BC=AB2+AC2=92+122=81+144=225=15
Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ của các điểm.
Cho A(0,0)A(0, 0)A(0,0), B(9,0)B(9, 0)B(9,0), C(0,12)C(0, 12)C(0,12).
Điểm DDD là giao điểm của tia phân giác góc AAA với cạnh BCBCBC.
Sử dụng định lý phân giác:
BDDC=ABAC=912=34\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}DCBD=ACAB=129=43
Gọi BD=3xBD = 3xBD=3x và DC=4xDC = 4xDC=4x. Khi đó:
BD+DC=BC ⟹ 3x+4x=15 ⟹ 7x=15 ⟹ x=157BD + DC = BC \implies 3x + 4x = 15 \implies 7x = 15 \implies x = \frac{15}{7}BD+DC=BC⟹3x+4x=15⟹7x=15⟹x=715
Từ đó:
BD=3x=3⋅157=457vaˋDC=4x=4⋅157=607BD = 3x = 3 \cdot \frac{15}{7} = \frac{45}{7} \quad \text{và} \quad DC = 4x = 4 \cdot \frac{15}{7} = \frac{60}{7}BD=3x=3⋅715=745vaˋDC=4x=4⋅715=760
Tiếp theo, ta cần tính điểm DDD trên đoạn BCBCBC:
Tọa độ của DDD sẽ được tìm bằng công thức tỉ lệ:
Tọa độ DDD là:
D=(4⋅9+3⋅07,4⋅0+3⋅127)=(367,367)D = \left( \frac{4 \cdot 9 + 3 \cdot 0}{7}, \frac{4 \cdot 0 + 3 \cdot 12}{7} \right) = \left( \frac{36}{7}, \frac{36}{7} \right)D=(74⋅9+3⋅0,74⋅0+3⋅12)=(736,736)
Bây giờ ta sẽ tính độ dài DEDEDE nơi EEE là chân đường cao từ DDD đến ACACAC:
Đường ACACAC có phương trình y=−43x+12y = -\frac{4}{3}x + 12y=−34x+12 (dốc = −ACAB=−129-\frac{AC}{AB} = -\frac{12}{9}−ABAC=−912).
Để tìm EEE, ta cần phương trình đường thẳng đi qua DDD vuông góc với ACACAC. Phương trình này sẽ có độ dốc ngược lại với dốc của ACACAC:
y−367=34(x−367)y - \frac{36}{7} = \frac{3}{4}\left(x - \frac{36}{7}\right)y−736=43(x−736)
Giải phương trình sẽ tìm được tọa độ của EEE.
Sau khi tính tọa độ EEE, ta có thể tính được CECECE và DEDEDE bằng khoảng cách giữa các điểm.
b) Tính diện tích các tam giác ABDABDABD và ACDACDACD
Tam giác ABDABDABD:
Diện tích được tính bằng công thức:
SABD=12⋅AB⋅DHS_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DHSABD=21⋅AB⋅DH
Tam giác ACDACDACD:
Diện tích tương tự, sử dụng cạnh ACACAC làm nền:
SACD=12⋅AC⋅DHS_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DHSACD=21⋅AC⋅DH
Từ những thông tin trên, bạn có thể dễ dàng tính chính xác các giá trị cần thiết. Đừng ngần ngại nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hơn về từng bước!
Ta có tam giác ABCABCABC vuông tại AAA với AB=9AB = 9AB=9 và AC=12AC = 12AC=12. Ta sẽ tính độ dài các đoạn BDBDBD, CECECE, DEDEDE và diện tích của các tam giác ABDABDABD và ACDACDACD như yêu cầu.
a) Tính độ dài BDBDBD, CECECE, DEDEDE
Trước tiên, ta sẽ tính độ dài BCBCBC bằng định lý Pytago:
BC=AB2+AC2=92+122=81+144=225=15BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15BC=AB2+AC2=92+122=81+144=225=15
Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ của các điểm.
Cho A(0,0)A(0, 0)A(0,0), B(9,0)B(9, 0)B(9,0), C(0,12)C(0, 12)C(0,12).
Điểm DDD là giao điểm của tia phân giác góc AAA với cạnh BCBCBC.
Sử dụng định lý phân giác:
BDDC=ABAC=912=34\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}DCBD=ACAB=129=43
Gọi BD=3xBD = 3xBD=3x và DC=4xDC = 4xDC=4x. Khi đó:
BD+DC=BC ⟹ 3x+4x=15 ⟹ 7x=15 ⟹ x=157BD + DC = BC \implies 3x + 4x = 15 \implies 7x = 15 \implies x = \frac{15}{7}BD+DC=BC⟹3x+4x=15⟹7x=15⟹x=715
Từ đó:
BD=3x=3⋅157=457vaˋDC=4x=4⋅157=607BD = 3x = 3 \cdot \frac{15}{7} = \frac{45}{7} \quad \text{và} \quad DC = 4x = 4 \cdot \frac{15}{7} = \frac{60}{7}BD=3x=3⋅715=745vaˋDC=4x=4⋅715=760
Tiếp theo, ta cần tính điểm DDD trên đoạn BCBCBC:
Tọa độ của DDD sẽ được tìm bằng công thức tỉ lệ:
Tọa độ DDD là:
D=(4⋅9+3⋅07,4⋅0+3⋅127)=(367,367)D = \left( \frac{4 \cdot 9 + 3 \cdot 0}{7}, \frac{4 \cdot 0 + 3 \cdot 12}{7} \right) = \left( \frac{36}{7}, \frac{36}{7} \right)D=(74⋅9+3⋅0,74⋅0+3⋅12)=(736,736)
Bây giờ ta sẽ tính độ dài DEDEDE nơi EEE là chân đường cao từ DDD đến ACACAC:
Đường ACACAC có phương trình y=−43x+12y = -\frac{4}{3}x + 12y=−34x+12 (dốc = −ACAB=−129-\frac{AC}{AB} = -\frac{12}{9}−ABAC=−912).
Để tìm EEE, ta cần phương trình đường thẳng đi qua DDD vuông góc với ACACAC. Phương trình này sẽ có độ dốc ngược lại với dốc của ACACAC:
y−367=34(x−367)y - \frac{36}{7} = \frac{3}{4}\left(x - \frac{36}{7}\right)y−736=43(x−736)
Giải phương trình sẽ tìm được tọa độ của EEE.
Sau khi tính tọa độ EEE, ta có thể tính được CECECE và DEDEDE bằng khoảng cách giữa các điểm.
b) Tính diện tích các tam giác ABDABDABD và ACDACDACD
Tam giác ABDABDABD:
Diện tích được tính bằng công thức:
SABD=12⋅AB⋅DHS_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DHSABD=21⋅AB⋅DH
Tam giác ACDACDACD:
Diện tích tương tự, sử dụng cạnh ACACAC làm nền:
SACD=12⋅AC⋅DHS_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DHSACD=21⋅AC⋅DH
Từ những thông tin trên, bạn có thể dễ dàng tính chính xác các giá trị cần thiết. Đừng ngần ngại nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hơn về từng bước!
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
15605
-
7448