Hãy giải các bài toán mà bạn đã đưa ra nhé!

Câu 12: Giải phương trình 22x+1=322^{2x} + 1 = 3222x+1=32.

Trước tiên, nhận thấy 32=2532 = 2^532=25, nên phương trình có thể viết lại như sau:

22x+1=252^{2x} + 1 = 2^522x+1=25

Chuyển 1 sang bên phải:

22x=25−1=312^{2x} = 2^5 - 1 = 3122x=25−1=31

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta lấy logarit cơ số 2:

2x=log⁡2(31)2x = \log_2(31)2x=log2​(31)

Từ đó, ta tìm xxx:

x=12log⁡2(31)x = \frac{1}{2} \log_2(31)x=21​log2​(31)

Tuy nhiên, không có đáp án cụ thể như A, B, C, hay D. Có vẻ như có một nhầm lẫn trong phương trình hoặc đáp án đã cho. Có thể cần kiểm tra lại.

Câu 13: Giải nghiệm của phương trình log⁡(x−1)=2\log(x-1) = 2log(x−1)=2.

Để giải, ta chuyển về hạng số:

x−1=102x - 1 = 10^2x−1=102

Suy ra:

x−1=100  ⟹  x=100+1=101x - 1 = 100 \implies x = 100 + 1 = 101x−1=100⟹x=100+1=101

Vậy nghiệm là C. x=101x = 101x=101.

Câu 14: Giải phương trình log⁡2(x+5)=2\log_2(x + 5) = 2log2​(x+5)=2.

Chuyển về hạng số:

x+5=22x + 5 = 2^2x+5=22

Từ đó:

x+5=4  ⟹  x=4−5=−1x + 5 = 4 \implies x = 4 - 5 = -1x+5=4⟹x=4−5=−1

Nhưng phải lưu ý rằng với logarithm, x+5x + 5x+5 phải lớn hơn 0. Do đó, x+5>0  ⟹  x>−5x + 5 > 0 \implies x > -5x+5>0⟹x>−5 và do vậy x=−1x = -1x=−1 là một nghiệm hợp lệ.

Vậy, nghiệm của phương trình là x=−1x = -1x=−1, nhưng không có trong các đáp án bạn đưa ra. Bạn có thể kiểm tra lại bài toán và các phương trình được đặt ra.

Nếu bạn cần thêm trả lời, hãy cho tôi biết!