Để tìm tọa độ các điểm C và D trong hình thoi ABCD, chúng ta trước hết cần xác định các thông tin về hình thoi.

Giả sử A⃗=(0,0)\vec{A} = (0, 0)A=(0,0) là đỉnh A, B⃗=(a,0)\vec{B} = (a, 0)B=(a,0) là đỉnh B, C⃗=(a+2,b)\vec{C} = (a + 2, b)C=(a+2,b) là đỉnh C và D⃗=(2,b)\vec{D} = (2, b)D=(2,b) là đỉnh D.

Chúng ta biết rằng điểm giao của hai đường chéo của hình thoi là trung điểm của hai đường chéo này. Đường chéo AC có điểm đầu là A và điểm cuối là C, trong khi đường chéo BD có điểm đầu là B và điểm cuối là D.

Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm của AC
Tọa độ trung điểm M của AC:

M⃗=(0+(a+2)2,0+b2)=(a+22,b2)\vec{M} = \left( \frac{0 + (a + 2)}{2}, \frac{0 + b}{2} \right) = \left( \frac{a + 2}{2}, \frac{b}{2} \right)M=(20+(a+2)​,20+b​)=(2a+2​,2b​)

Bước 2: Tìm tọa độ trung điểm của BD
Tọa độ trung điểm N của BD:

N⃗=(a+22,0+b2)=(a2+1,b2)\vec{N} = \left( \frac{a + 2}{2}, \frac{0 + b}{2} \right) = \left( \frac{a}{2} + 1, \frac{b}{2} \right)N=(2a+2​,20+b​)=(2a​+1,2b​)

Bước 3: Tìm tọa độ mà M và N thỏa mãn
Hai điểm này chứng tỏ rằng chúng sẽ nằm trên đường thẳng δ:x−3=0\delta: x - 3 = 0δ:x−3=0 tức là x = 3.

Ta có:

a+22=3(Điểm M)\frac{a + 2}{2} = 3 \quad \text{(Điểm M)}2a+2​=3(Điểm M)

Giải phương trình trên:

a+2=6  ⟹  a=4a + 2 = 6 \implies a = 4a+2=6⟹a=4

Bây giờ, chúng ta có thể tìm tọa độ của các điểm D và C.

Bước 4: Lấy giá trị b và tìm C, D
Với b=3b = 3b=3, ta có:

Tọa độ điểm C:
C=(a+2,b)=(4+2,3)=(6,3)C = (a + 2, b) = (4 + 2, 3) = (6, 3)C=(a+2,b)=(4+2,3)=(6,3)
Tọa độ điểm D:
D=(2,3)D = (2, 3)D=(2,3)
Kết luận
Vậy tọa độ của các điểm C và D là:

Điểm C: (6,3)(6, 3)(6,3)
Điểm D: (2,3)(2, 3)(2,3)
Bạn có thể kiểm tra lại để đảm bảo rằng hình thoi ABCD thỏa mãn các đặc tính hình thoi, bao gồm độ dài các cạnh và vị trí trung điểm của các đường chéo.