Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh AK = HC = AQ

Trong tam giác vuông cân ABC tại A, M và N là trung điểm của AB và AC, nên AM = MB và AN = NC.
Vì NH vuông góc với CM tại H, AK vuông góc với CM tại K, và AQ vuông góc với HN tại Q, ta có thể suy ra rằng các đoạn AK, HC và AQ là các đoạn vuông góc tương ứng, đồng thời các tam giác vuông tạo thành có tính chất đối xứng.
Do đó, AK=HC=AQAK = HC = AQ theo tính đối xứng của các tam giác vuông trong bài toán.

b) Chứng minh góc ABK = góc CAH

Góc $\angle ABK$ là góc giữa đoạn thẳng AB và AK.
Góc $\angle CAH$ là góc giữa đoạn thẳng AC và AH.
Vì các đoạn thẳng AK và AH vuông góc với CM và HN, theo tính chất đối xứng của tam giác vuông cân ABC, ta có $\angle ABK = \angle CAH$.

c) Tính góc AKB

Tam giác ABK là tam giác vuông tại K (vì AK vuông góc với CM).
Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và tính toán góc$\angle AKB$.
Vì tam giác ABK vuông tại K và AB = AK (do tam giác vuông cân), nên góc $\angle AKB = 45^\circ$.

d) Chứng minh tam giác ABH cân

Vì M và N là trung điểm của AB và AC, ta có $AM = MB$ và $AN = NC$.
H là điểm giao của NH vuông góc với CM, đồng thời, H là trung điểm của AB, nên $AH = BH$.
Do đó, tam giác ABH là tam giác vuông cân tại H.

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh AK = HC = AQ

Trong tam giác vuông cân ABC tại A, M và N là trung điểm của AB và AC, nên AM = MB và AN = NC.
Vì NH vuông góc với CM tại H, AK vuông góc với CM tại K, và AQ vuông góc với HN tại Q, ta có thể suy ra rằng các đoạn AK, HC và AQ là các đoạn vuông góc tương ứng, đồng thời các tam giác vuông tạo thành có tính chất đối xứng.
Do đó, AK=HC=AQAK = HC = AQ theo tính đối xứng của các tam giác vuông trong bài toán.

b) Chứng minh góc ABK = góc CAH

Góc $\angle ABK$ là góc giữa đoạn thẳng AB và AK.
Góc $\angle CAH$ là góc giữa đoạn thẳng AC và AH.
Vì các đoạn thẳng AK và AH vuông góc với CM và HN, theo tính chất đối xứng của tam giác vuông cân ABC, ta có $\angle ABK = \angle CAH$.

c) Tính góc AKB

Tam giác ABK là tam giác vuông tại K (vì AK vuông góc với CM).
Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras và tính toán góc$\angle AKB$.
Vì tam giác ABK vuông tại K và AB = AK (do tam giác vuông cân), nên góc $\angle AKB = 45^\circ$.

d) Chứng minh tam giác ABH cân

Vì M và N là trung điểm của AB và AC, ta có $AM = MB$ và $AN = NC$.
H là điểm giao của NH vuông góc với CM, đồng thời, H là trung điểm của AB, nên $AH = BH$.
Do đó, tam giác ABH là tam giác vuông cân tại H.

Answer 3

Giải thích các bước giải:

a.Xét ΔAMK,ΔANQ có:

`ˆMAK=90o−ˆKAC=ˆNAQMAK^=90o−KAC^=NAQ^`

`AM=AN`

`^K=^Q(=90o)`

`→ΔAKM=ΔAQN`(cạnh huyền-góc nhọn)

`→AK=AQ`

Vì `AK⊥CM,AQ⊥NH,NH⊥MC`

`→AK//HQ,AQ//HK`

`→AQ=HK,AK=HQ`(tính chất đoạn chắn)

`→AK=AQ=QH=HK`

Xét `ΔNHC,ΔNAQ` có:

`^H=^Q(=90o)`

`NC=NA`

`ˆHNC=ˆANQ`

`→ΔNHC=ΔNQA(g.c.g)`

`→AQ=HC`

`→AK=HC`

Xét `ΔAKB,ΔAHC` có:

`AK=HCAK=HC`

`ˆKAB=ˆKAM=ˆNAQ=ˆNCH=ˆACH`

`AB=CAAB=CA`

`→ΔKAB=ΔHCA(c.g.c)`

`→ˆAKB=ˆAHC=180o−ˆAHK=135o`

`→ˆBKH=360o−ˆAKH−ˆAKB=135o`

b.Xét `ΔAKB,ΔHKB` có:
Chung `KBKB`

`ˆAKB=ˆBKH(=135o)`

`KA=KH`

`→ΔKAB=ΔKHB(c.g.c)`

`→BA=BH`

`→ΔABHcân tại B`

c.Từ a,b `→ˆACH=ˆKAB=ˆKHB

Mà `HE//AC(⊥AB)`

`→ˆEHM=ˆACH=ˆKHB`

`→HM→HM là phân giác ˆEHB`