Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng CACACA là tia phân giác của góc BCDBCDBCD trong tam giác ABCABCABC với ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ∠BAC=90∘, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Giả thiết:
ABCABCABC là tam giác vuông tại AAA, tức là ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ∠BAC=90∘.
DDD là điểm đối xứng của BBB qua AAA.
Cần chứng minh:
CACACA là tia phân giác của góc BCDBCDBCD, nghĩa là ∠ACD=∠ACB\angle ACD = \angle ACB∠ACD=∠ACB.
Chứng minh:
Xác định vị trí các điểm:

Ta coi AAA là gốc tọa độ (0,0)(0, 0)(0,0), BBB nằm trên trục hoành (b,0)(b, 0)(b,0) và CCC nằm trên trục tung (0,c)(0, c)(0,c). Như vậy, tọa độ của các điểm là:A(0,0)A(0, 0)A(0,0)
B(b,0)B(b, 0)B(b,0)
C(0,c)C(0, c)C(0,c)
Tọa độ điểm DDD:

Bởi vì DDD là hình chiếu của BBB qua AAA, tức là phản xạ của BBB qua AAA:
D(−b,0)D(-b, 0)D(−b,0)
Vẽ các đoạn thẳng:

Xét ba điểm BBB, CCC và DDD. Ta cần tính độ dốc của các đoạn thẳng CDCDCD và CBCBCB.
Tính độ dốc của CBCBCB và CDCDCD:

Đoạn thẳng CBCBCB:Độ dốc mCB=c−00−b=−cbm_{CB} = \frac{c - 0}{0 - b} = -\frac{c}{b}mCB=0−bc−0=−bc.
Đoạn thẳng CDCDCD:Độ dốc mCD=c−00−(−b)=cbm_{CD} = \frac{c - 0}{0 - (-b)} = \frac{c}{b}mCD=0−(−b)c−0=bc.
Tính góc giữa các đoạn thẳng:

Sử dụng tính chất của góc giữa hai đường thẳng có cùng độ dốc:Đoạn CACACA thuộc trục tung với độ dốc là vô hạn (hoặc có tính chất đa hướng), do đó có thể thấy rằng góc giữa CACACA với CBCBCB và góc giữa CACACA với CDCDCD là 45∘45^\circ45∘ vì cùng độ dốc.
Xác định các góc:

Khi CBCBCB và CDCDCD có độ dốc đối nhau, nghĩa là AAA chia đều góc BCDBCDBCD.
Kết luận:
Do đó, ta có:
∠ACD=∠ACB\angle ACD = \angle ACB∠ACD=∠ACB

Vì vậy, CACACA là tia phân giác của góc BCDBCDBCD.

Tổng kết
Chúng ta đã chứng minh rằng tia CACACA là tia phân giác của góc BCDBCDBCD trong tam giác vuông ABCABCABC với ∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ∠BAC=90∘ và điểm DDD là điểm đối xứng của BBB qua AAA.

...Xem thêm

Answer 2