Ta có:

BC=20 cmBC = 20 \, cmBC=20cm
AHAHAH là đường cao từ AAA đến BCBCBC.
Điểm III là trung điểm của đoạn AHAHAH, do đó AK=KI=IHAK = KI = IHAK=KI=IH.
Gọi chiều cao AHAHAH là hhh, nên:

AK=KI=IH=h3AK = KI = IH = \frac{h}{3}AK=KI=IH=3h​.
Theo định lí Thales, khi kẻ các đường song song EFEFEF và MNMNMN với BCBCBC, tỷ lệ giữa các đoạn sẽ tương đương với tỷ lệ giữa chiều cao:
EFBC=AKAHvaˋMNBC=AK+KIAH\frac{EF}{BC} = \frac{AK}{AH} \quad \text{và} \quad \frac{MN}{BC} = \frac{AK + KI}{AH}BCEF​=AHAK​vaˋBCMN​=AHAK+KI​

Vì AK=KIAK = KIAK=KI, ta có:

Khi AKAKAK và AIAIAI được chia như trên, chúng tạo ra ba đoạn trên đường cao AHAHAH:Với EFEFEF: AKAKAK
Với MNMNMN: AK+KI=2AKAK + KI = 2AKAK+KI=2AK
Tính độ dài của đoạn EFEFEF:
Đầu tiên, tính tỉ lệ:
AKAH=AKh=h3h=13\frac{AK}{AH} = \frac{AK}{h} = \frac{\frac{h}{3}}{h} = \frac{1}{3}AHAK​=hAK​=h3h​​=31​
Từ đó, tính EFEFEF:
EF=BC⋅AKAH=20⋅13=203≈6.67 cmEF = BC \cdot \frac{AK}{AH} = 20 \cdot \frac{1}{3} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, cmEF=BC⋅AHAK​=20⋅31​=320​≈6.67cm
Tính độ dài của đoạn MNMNMN:
Tính tỉ lệ cho đoạn MNMNMN:
MNAH=AK+KIAH=2⋅AKh=2⋅h3h=23\frac{MN}{AH} = \frac{AK + KI}{AH} = \frac{2 \cdot AK}{h} = \frac{2 \cdot \frac{h}{3}}{h} = \frac{2}{3}AHMN​=AHAK+KI​=h2⋅AK​=h2⋅3h​​=32​
Từ đó, tính MNMNMN:
MN=BC⋅23=20⋅23=403≈13.33 cmMN = BC \cdot \frac{2}{3} = 20 \cdot \frac{2}{3} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \, cmMN=BC⋅32​=20⋅32​=340​≈13.33cm
Kết quả:
EF≈6.67 cmvaˋMN≈13.33 cmEF \approx 6.67 \, cm \quad \text{và} \quad MN \approx 13.33 \, cmEF≈6.67cmvaˋMN≈13.33cm

Chúc mừng bạn đã tìm ra độ dài các đoạn trong tam giác!