Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ xem xét từng yêu cầu riêng biệt.

a. Tính giá trị của mmm khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x+1y = x + 1y=x+1 tại điểm có tung độ là -1.
Tìm hoành độ của điểm cắt:

Ta biết đường thẳng cắt tại điểm có tung độ y=−1y = -1y=−1. Thay vào phương trình của đường thẳng:

−1=x+1  ⟹  x=−2.-1 = x + 1 \implies x = -2.−1=x+1⟹x=−2.
Thay hoành độ vào phương trình hàm số:

Giờ ta lấy x=−2x = -2x=−2 và thay vào phương trình y=(m2−1)x+3y = (m^2 - 1)x + 3y=(m2−1)x+3:

−1=(m2−1)(−2)+3.-1 = (m^2 - 1)(-2) + 3.−1=(m2−1)(−2)+3.

Giải phương trình này:

−1=−2(m2−1)+3.-1 = -2(m^2 - 1) + 3.−1=−2(m2−1)+3.

Đưa 333 sang bên trái:

−1−3=−2(m2−1)  ⟹  −4=−2(m2−1).-1 - 3 = -2(m^2 - 1) \implies -4 = -2(m^2 - 1).−1−3=−2(m2−1)⟹−4=−2(m2−1).

Chia hai bên cho -2:

2=m2−1.2 = m^2 - 1.2=m2−1.

Giải phương trình:

m2=3  ⟹  m=3hoặcm=−3.m^2 = 3 \implies m = \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad m = -\sqrt{3}.m2=3⟹m=3​hoặcm=−3​.
b. Tính giá trị của mmm khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là −38-\frac{3}{8}−83​.
Tìm tung độ khi x=−38x = -\frac{3}{8}x=−83​:

Ta thay x=−38x = -\frac{3}{8}x=−83​ vào phương trình hàm số y=(m2−1)x+3y = (m^2 - 1)x + 3y=(m2−1)x+3:

y=(m2−1)(−38)+3.y = (m^2 - 1)\left(-\frac{3}{8}\right) + 3.y=(m2−1)(−83​)+3.

Để cắt trục hoành, tung độ yyy phải bằng 0:

0=(m2−1)(−38)+3.0 = (m^2 - 1)\left(-\frac{3}{8}\right) + 3.0=(m2−1)(−83​)+3.

Giải phương trình này:

(m2−1)(−38)=−3.(m^2 - 1)\left(-\frac{3}{8}\right) = -3.(m2−1)(−83​)=−3.

Nhân hai bên với -1:

(m2−1)(38)=3.(m^2 - 1)\left(\frac{3}{8}\right) = 3.(m2−1)(83​)=3.

Nhân hai bên với 83\frac{8}{3}38​:

m2−1=8  ⟹  m2=9  ⟹  m=3hoặcm=−3.m^2 - 1 = 8 \implies m^2 = 9 \implies m = 3 \quad \text{hoặc} \quad m = -3.m2−1=8⟹m2=9⟹m=3hoặcm=−3.
Kết quả:
a: m=3 hoặc −3m = \sqrt{3} \text{ hoặc } -\sqrt{3}m=3​ hoặc −3​.
b: m=3 hoặc −3m = 3 \text{ hoặc } -3m=3 hoặc −3.