Câu 1 : cho điểm M (-1;2) và đt ∆1:4x-3y+1=0.và ∆2 4x-y+1=0
a, xét vị trí tương đối giữa 2 đt ∆1 và ∆2
Quảng cáo
2 câu trả lời 81
Hai đường thẳng Δ1:4x−3y+1=0 và Δ2:4x−y+1=0 có:
- Vectơ pháp tuyến: →n1=(4,−3), →n2=(4,−1)
- Vì 44≠−3−1, hai đường thẳng cắt nhau
Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Δ1\Delta_1Δ1 và Δ2\Delta_2Δ2, trước hết ta cần biết hai đường thẳng này có cách viết tổng quát lần lượt là:
Δ1:4x−3y+1=0\Delta_1: 4x - 3y + 1 = 0Δ1:4x−3y+1=0
Δ2:4x−y+1=0\Delta_2: 4x - y + 1 = 0Δ2:4x−y+1=0
1. Xét hệ số và độ dốc của hai đường thẳng
Để so sánh hai đường thẳng này, chúng ta có thể đưa chúng về dạng phương trình có độ dốc (đường thẳng y = mx + b):
Với Δ1:4x−3y+1=0\Delta_1: 4x - 3y + 1 = 0Δ1:4x−3y+1=0:
Giải phương trình về yyy:
−3y=−4x−1 ⟹ y=43x+13-3y = -4x - 1 \implies y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}−3y=−4x−1⟹y=34x+31
Độ dốc m1=43m_1 = \frac{4}{3}m1=34
Với Δ2:4x−y+1=0\Delta_2: 4x - y + 1 = 0Δ2:4x−y+1=0:
Giải phương trình về yyy:
−y=−4x−1 ⟹ y=4x+1-y = -4x - 1 \implies y = 4x + 1−y=−4x−1⟹y=4x+1
Độ dốc m2=4m_2 = 4m2=4
2. So sánh độ dốc
m1=43m_1 = \frac{4}{3}m1=34
m2=4m_2 = 4m2=4
Vì m1≠m2m_1 \neq m_2m1=m2, nên hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm (không song song).
3. Tìm điểm cắt nhau
Để tìm điểm cắt nhau của hai đường thẳng, chúng ta có thể giải hệ phương trình:
{4x−3y+1=04x−y+1=0{4x−3y+1=04x−y+1=0{4x−3y+1=04x−y+1=0
Giải phương trình thứ hai về yyy rồi thay vào phương trình thứ nhất:
Từ thứ hai: y=4x+1y = 4x + 1y=4x+1
Thay vào thứ nhất:
4x−3(4x+1)+1=04x - 3(4x + 1) + 1 = 04x−3(4x+1)+1=0
4x−12x−3+1=0 ⟹ −8x−2=0 ⟹ 8x=−2 ⟹ x=−144x - 12x - 3 + 1 = 0 \implies -8x - 2 = 0 \implies 8x = -2 \implies x = -\frac{1}{4}4x−12x−3+1=0⟹−8x−2=0⟹8x=−2⟹x=−41
Thay giá trị xxx vào phương trình thứ hai để tìm yyy:
y=4(−14)+1=−1+1=0y = 4\left(-\frac{1}{4}\right) + 1 = -1 + 1 = 0y=4(−41)+1=−1+1=0
Vậy hai đường thẳng Δ1\Delta_1Δ1 và Δ2\Delta_2Δ2 cắt nhau tại điểm:
(−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)(−41,0)
Kết luận
Hai đường thẳng Δ1\Delta_1Δ1 và Δ2\Delta_2Δ2 không song song và cắt nhau tại điểm (−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)(−41,0).
Quảng cáo