a) Xếp tùy ý
Tổng số cách xếp 10 người vào 10 vị trí là: 10! (10 giai thừa)
b) Nữ đứng trước, nam đứng sau
Có 6! cách xếp 6 bạn nữ vào 6 vị trí đầu.
Có 4! cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí sau.
Vậy có 6! * 4! cách xếp.
c) An hoặc Bình đứng trước
Có 2 cách chọn người đứng đầu (An hoặc Bình).
9 người còn lại có 9! cách xếp.
Vậy có 2 * 9! cách xếp.
d) An hoặc Bình 1 người đứng trước, 1 người đứng sau
Có 2 cách chọn người đứng đầu (An hoặc Bình).
Có 8 vị trí cho người còn lại trong hai bạn An và Bình.
8 người còn lại có 8! cách xếp.
Vậy có 2 * 8 * 8! cách xếp.
e) An, Bình đứng gần nhau
Coi An và Bình là một nhóm, có 2! cách xếp hai người trong nhóm.
Nhóm An, Bình và 8 người còn lại có 9! cách xếp.
Vậy có 2! * 9! cách xếp.
f) An, Bình đứng xa nhau
Tổng số cách xếp tùy ý là 10! cách.
Số cách xếp An, Bình đứng gần nhau là 2! * 9! cách.
Vậy số cách xếp An, Bình đứng xa nhau là: 10! - 2! * 9!

a) Xếp tùy ý
Tổng số cách xếp 10 người vào 10 vị trí là: 10! (10 giai thừa)
b) Nữ đứng trước, nam đứng sau
Có 6! cách xếp 6 bạn nữ vào 6 vị trí đầu.
Có 4! cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí sau.
Vậy có 6! * 4! cách xếp.
c) An hoặc Bình đứng trước
Có 2 cách chọn người đứng đầu (An hoặc Bình).
9 người còn lại có 9! cách xếp.
Vậy có 2 * 9! cách xếp.
d) An hoặc Bình 1 người đứng trước, 1 người đứng sau
Có 2 cách chọn người đứng đầu (An hoặc Bình).
Có 8 vị trí cho người còn lại trong hai bạn An và Bình.
8 người còn lại có 8! cách xếp.
Vậy có 2 * 8 * 8! cách xếp.
e) An, Bình đứng gần nhau
Coi An và Bình là một nhóm, có 2! cách xếp hai người trong nhóm.
Nhóm An, Bình và 8 người còn lại có 9! cách xếp.
Vậy có 2! * 9! cách xếp.
f) An, Bình đứng xa nhau
Tổng số cách xếp tùy ý là 10! cách.
Số cách xếp An, Bình đứng gần nhau là 2! * 9! cách.
Vậy số cách xếp An, Bình đứng xa nhau là: 10! - 2! * 9!