1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

Mặt phẳng (P) song song với trục Oy. Vectơ chỉ phương của trục Oy là j⃗=(0,1,0)\vec{j} = (0, 1, 0)j​=(0,1,0).
Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2y−3z+1=0x + 2y - 3z + 1 = 0x+2y−3z+1=0. Vectơ pháp tuyến của (Q) là nQ⃗=(1,2,−3)\vec{n_Q} = (1, 2, -3)nQ​​=(1,2,−3).
Vectơ pháp tuyến của (P), ký hiệu là nP⃗\vec{n_P}nP​​, sẽ vuông góc với cả j⃗\vec{j}j​ và nQ⃗\vec{n_Q}nQ​​. Ta có thể tìm nP⃗\vec{n_P}nP​​ bằng tích có hướng của j⃗\vec{j}j​ và nQ⃗\vec{n_Q}nQ​​:

nP⃗=j⃗×nQ⃗=∣i⃗j⃗k⃗01012−3∣=(−3,0,−1)\vec{n_P} = \vec{j} \times \vec{n_Q} = $$\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -3 \end{vmatrix}$$ = (-3, 0, -1)nP​​=j​×nQ​​=​i01​j​12​k0−3​​=(−3,0,−1)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P):

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng: −3x+0y−z+D=0-3x + 0y - z + D = 0−3x+0y−z+D=0 (sử dụng vectơ pháp tuyến nP⃗=(−3,0,−1)\vec{n_P} = (-3, 0, -1)nP​​=(−3,0,−1))
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2, 3, -1). Thay tọa độ điểm M vào phương trình, ta được:

−3(2)+0(3)−(−1)+D=0-3(2) + 0(3) - (-1) + D = 0−3(2)+0(3)−(−1)+D=0
−6+1+D=0-6 + 1 + D = 0−6+1+D=0
D=5D = 5D=5
Vậy, phương trình mặt phẳng (P) là: −3x−z+5=0-3x - z + 5 = 0−3x−z+5=0 hoặc 3x+z−5=03x + z - 5 = 03x+z−5=0
3. So sánh và tính a+b+c:

Đề bài cho phương trình có dạng: ax+by+cz−5=0ax + by + cz - 5 = 0ax+by+cz−5=0.
So sánh với phương trình tìm được, ta có:a = 3
b = 0
c = 1
Vậy: a+b+c=3+0+1=4a + b + c = 3 + 0 + 1 = 4a+b+c=3+0+1=4
Kết luận: a+b+c=4a + b + c = 4a+b+c=4