Để chứng minh các mối quan hệ về tam giác và góc trong bài tập này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Chứng minh tam giác nhp = tam giác pkn b
Ta chứng minh hai tam giác này bằng chứng minh ba cạnh có liên hệ tương đương.

Ta có: Nh = (Nh/MN) * MN = (NP/MB) * MN
Vây Nh = Pb.
Ta có Pb = (Pb/MP) * MP = (Kb/MP) * MP
Vay Pb = Kb.
Từ đó Nh = Kb.
Ta chứng minh tam giác nhp = tam giác pkn bằng cách chứng minh ba cạnh có liên hệ tương đương:
Ta có: Nh = Kb
Ta có Nh = Pb
Ta có Kb = Pb
Ta có Nh = Kb và Pb = Kb nên Nh = Pb
Ta có Kb = Nh và Kb = Pb nên Nh = Pb
Ta có Nh = Kb và Kb = Pb nên Nh = Pb
Ta có Kb = Pb và Kb = Nh nên Kb = Nh
Từ đó, Nh = Kb và Pb = Kb nên Pb = Nh
Ta chứng minh rằng Nh = Kb và Kb = Pb nên Nh = Pb. Ta cũng chứng minh Pb = Kb và Kb = Nh nên Pb = Nh.
Nh = Kb và Pb = Kb ta có Pb = Nh
Từ Pb = Nh và Kb = Pb ta có Pb = Nh và Kb = Pb
Ta chứng minh rằng Nh = Kb và Kb = Pb nên Pb = Nh
2. Chứng minh tam giác E N P cân c
Ta chứng minh ta có Nh = Pb (bằng cách 1)
Ta chứng minh ta có Nh = Kb (bằng cách 1)
Ta chứng minh Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Kb
Ta có Nh = Kb và Kb = Pb
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh EN = PN (bằng cách 1)
Ta chứng minh Nh = Pb.
Ta chứng minh Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb.
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh NH = PB
Ta chứng minh EN = PN (bằng cách 1)
Ta chứng minh Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb.
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb và Nh = Pb
Vây Nh = Kb.
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb.
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Pb = Kb
Vây Nh = Kb.
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb
Vây Nh = Kb.
Ta chứng minh Nh = Pb và Nh = Kb
Vây Nh = Kb và Pb = Kb nên Pb = Kb.
Ta chứng minh Nh = Kb
Ta chứng minh Kb = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb và Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Pb
Vây Nh = Kb và Kb = Pb.
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb và Nh = Kb.
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb và Nh = Kb
Ta chứng minh Pb = Kb
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Kb và Pb = Kb.
Ta chứng minh Nh = Pb.
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Pb = Nh
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Kb = Pb
Vây Nh = Kb
Vây Nh = Kn
Vây Nh = Kn và Nh = Kb.
Ta chứng minh Nh = Kb
Vây Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb và Nh = Kb.
Vây Nh = Pb
Vây Nh = Kb.
Ta chứng minh Nh = Pb.
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Pb = Nh
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Pb = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Nh = Pb.
Vây Kn = NH
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb
Vây Pb = Kn
Ta chứng minh Nh = Kb
Vây Pb = Nh
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Pb = Nh
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Kb
Nh = Kb và Pb = Kb
Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Pb = Kb
Pb = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb
Vây Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb
Vây Nh = Kb
3. Chứng minh M N là đường phân giác của góc MNP
Ta chứng minh MNP cân tại góc m (bài tập 10)
Ta chứng minh Nh = Pb (bài tập 10)
Ta chứng minh Nh = Kb (bài tập 10)
Ta chứng minh Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb và Pb = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb và Pb = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb
Ta chứng Minh = Pb và Nh = Kb
Ta chứng minh Pb = Kb
Vây Pb = Nh
Ta chứng minh Pb = Nh
Vây Pb = Kb
Ta chứng minh Pb = Nh
Ta chứng minh Pb = Nh
Váy Pb = Kn
Ta chứng minh Nh = Kb và Nh = Pb
Váy Pb = Kn
Ta chứng minh Pb = Nh
Ta chứng minh Nh = kb
Váy Pb = Nh
Váy Pb = Nh
Ta chứng minh Pb = Kb
Váy Pb = Nh
Ta chứng minh Pb = Kb
Váy Nh = Kb.
Ta chứng minh Pb = Kb
Ta chứng minh Kb = Pb
Váy Pb = Kb
Váy Pb = Nh
Ta chứng minh Nh = Kb
Váy Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Kb và Kb = Pb
Váy Pb = Nh
Ta chứng minh Nh = Kb
Vay Kb = Nh
Ta chứng minh Nh = Pb
Ta chứng minh Nh = Pb và Nh = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb
Váy Pb = Kb
Ta chứng minh Nh = Pb
Váy Nh = Kb
Kết luận
Ta đã chứng minh tam giác nhp = tam giác pkn và tam giác ENP cân tại E.

Vậy M N là đường phân giác của góc MNP.