x/y+z = y/z+x = z/x+y= x+y=z tìm x,y,z

Đức Duy Trần

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 22:10 13/02/2025

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Bước 1: Viết lại phương trình ban đầu

xy+z=yz+x\frac{x}{y} + z = \frac{y}{z} + xyx+z=zy+x

yz+x=zx+y\frac{y}{z} + x = \frac{z}{x} + yzy+x=xz+y

zx+y=x+y\frac{z}{x} + y = x + yxz+y=x+y

Bước 2: Thực hiện các bước nhân và giảm dần các biến

Từ phương trình 1:

xz+yz=xy+x2xz + yz = xy + x^2xz+yz=xy+x2

Tách x:

zx−x2=yz−xyzx - x^2 = yz - xyzx−x2=yz−xy

Hoán vị và nhân:

(z−x)(x−y)=0(z - x)(x - y) = 0(z−x)(x−y)=0

Vậy, x=yx = yx=y hoặc z=xz = xz=x

Bước 3: Xử lý cho trường hợp x=yx = yx=y

Thế x=yx = yx=y vào phương trình 3:

zx+x=x+x\frac{z}{x} + x = x + xxz+x=x+x

Suy ra:

zx=x\frac{z}{x} = xxz=x

Vậy z=x2z = x^2z=x2

Bước 4: Xử lý cho trường hợp z=xz = xz=x

Thế z=xz = xz=x vào phương trình 3:

xx+y=x+y\frac{x}{x} + y = x + yxx+y=x+y

Suy ra:

1+y=x+y1 + y = x + y1+y=x+y

Vậy 1=x1 = x1=x

Bước 5: Kết hợp các trường hợp

Từ bước 4, ta có x=1x = 1x=1. Thế xxx vào x=yx = yx=y (Bước 3), ta có y=1y = 1y=1. Thế vào z=x2z = x^2z=x2, ta có z=12=1z = 1^2 = 1z=12=1.

Kết luận:

Từ các bước trên, ta suy ra x=1x = 1x=1, y=1y = 1y=1 và z=1z = 1z=1.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?