Để tìm diện tích hình chữ nhật cơ sở của elip 4x2+5y2=204x^2 + 5y^2 = 204x2+5y2=20, chúng ta cần xác định độ dài trục lớn và trục bé của elip. Đầu tiên, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 20 để đưa nó về dạng chuẩn:

4x220+5y220=1\frac{4x^2}{20} + \frac{5y^2}{20} = 1204x2​+205y2​=1

x25+y24=1\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 15x2​+4y2​=1

Từ phương trình này, chúng ta có thể xác định a2a^2a2 và b2b^2b2, trong đó aaa là bán trục lớn và bbb là bán trục bé:

a2=5a^2 = 5a2=5 nên a=5a = \sqrt{5}a=5​
b2=4b^2 = 4b2=4 nên b=2b = 2b=2
Hình chữ nhật cơ sở có các cạnh song song với trục tọa độ và đi qua các đỉnh của elip. Chiều dài của hình chữ nhật là 2a2a2a và chiều rộng là 2b2b2b. Do đó, diện tích hình chữ nhật cơ sở là:

Diện tıˊch=(2a)⋅(2b)=4ab\text{Diện tích} = (2a) \cdot (2b) = 4abDiện tıˊch=(2a)⋅(2b)=4ab

Thay các giá trị a=5a = \sqrt{5}a=5​ và b=2b = 2b=2 vào:

Diện tıˊch=4⋅5⋅2=85\text{Diện tích} = 4 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 = 8\sqrt{5}Diện tıˊch=4⋅5​⋅2=85​

Vậy, diện tích hình chữ nhật cơ sở của elip là 858\sqrt{5}85​.