Ta cần tính giá trị biểu thức $A = \frac{3a - 2b}{2a - 3b}$ với điều kiện $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$.

Thay $a$ theo $b$
Từ điều kiện $\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$, ta có thể viết:
$a = \frac{5}{6} b$

 Thay vào biểu thức $A$
Thay giá trị của $a$ vào biểu thức $A$:
$A = \frac{3a - 2b}{2a - 3b} = \frac{3\left( \frac{5}{6}b \right) - 2b}{2\left( \frac{5}{6}b \right) - 3b}$

Tính toán tử số và mẫu số
Tính tử số:
$3\left( \frac{5}{6}b \right) - 2b = \frac{15}{6}b - 2b = \frac{15}{6}b - \frac{12}{6}b = \frac{3}{6}b = \frac{1}{2}b$

Tính mẫu số:
$2\left( \frac{5}{6}b \right) - 3b = \frac{10}{6}b - 3b = \frac{10}{6}b - \frac{18}{6}b = \frac{-8}{6}b = \frac{-4}{3}b$

Thay vào biểu thức và tính giá trị
Giờ ta có:
$A = \frac{\frac{1}{2}b}{\frac{-4}{3}b}$

Chia phân số bằng cách nhân với phân số nghịch đảo:
$A = \frac{1}{2}b \times \frac{3}{-4}b = \frac{1 \times 3}{2 \times (-4)} = \frac{3}{-8}$

Vậy giá trị của biểu thức là:
$A = -\frac{3}{8}$

Để tính giá trị biểu thức A=3a−2b2a−3bA = \frac{3a - 2b}{2a - 3b}A=2a−3b3a−2b​ biết rằng ab=56\frac{a}{b} = \frac{5}{6}ba​=65​, ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Sử dụng tỉ lệ ab=56\frac{a}{b} = \frac{5}{6}ba​=65​ để tìm mối quan hệ giữa aaa và bbb.

Bước 2: Thay aaa và bbb vào biểu thức A=3a−2b2a−3bA = \frac{3a - 2b}{2a - 3b}A=2a−3b3a−2b​ để tính giá trị của AAA.

Bước 1:
Từ ab=56\frac{a}{b} = \frac{5}{6}ba​=65​, ta có thể viết a=56ba = \frac{5}{6}ba=65​b.

Bước 2:
Thay a=56ba = \frac{5}{6}ba=65​b vào biểu thức AAA:

A=3(56b)−2b2(56b)−3bA = \frac{3\left(\frac{5}{6}b\right) - 2b}{2\left(\frac{5}{6}b\right) - 3b}A=2(65​b)−3b3(65​b)−2b​

A=52b−2b53b−3bA = \frac{\frac{5}{2}b - 2b}{\frac{5}{3}b - 3b}A=35​b−3b25​b−2b​

A=52b−42b53b−93bA = \frac{\frac{5}{2}b - \frac{4}{2}b}{\frac{5}{3}b - \frac{9}{3}b}A=35​b−39​b25​b−24​b​

A=12b−43bA = \frac{\frac{1}{2}b}{-\frac{4}{3}b}A=−34​b21​b​

A=−38A = -\frac{3}{8}A=−83​

Vậy, giá trị biểu thức A=3a−2b2a−3bA = \frac{3a - 2b}{2a - 3b}A=2a−3b3a−2b​ khi ab=56\frac{a}{b} = \frac{5}{6}ba​=65​ là −38-\frac{3}{8}−83​.