Để thanh AB dài 90 cm nằm cân bằng khi có trọng vật treo tại hai đầu A và B, ta có thể sử dụng điều kiện cân bằng của mômen. Mômen được xác định bằng tích của lực và khoảng cách tính từ điểm đặt mômen đến điểm sử dụng làm mốc.

Gọi OOO là điểm đặt giá đỡ, AAA là điểm treo vật có khối lượng m1=4 kgm_1 = 4 \, \text{kg}m1​=4kg và BBB là điểm treo vật có khối lượng m2=6 kgm_2 = 6 \, \text{kg}m2​=6kg.

Chiều dài của thanh là L=90 cm=0.9 mL = 90 \, \text{cm} = 0.9 \, \text{m}L=90cm=0.9m.

Bước 1: Xác định các ký hiệu
Giả sử khoảng cách từ O đến A là d1d_1d1​ và khoảng cách từ O đến B là d2d_2d2​.

d1+d2=L=0.9 md_1 + d_2 = L = 0.9 \, \text{m}d1​+d2​=L=0.9m

Bước 2: Tính mômen quanh điểm O
Lực do trọng lực tác dụng tại A:
P1=m1⋅g=4⋅9.81=39.24 NP_1 = m_1 \cdot g = 4 \cdot 9.81 = 39.24 \, \text{N}P1​=m1​⋅g=4⋅9.81=39.24N

Lực do trọng lực tác dụng tại B:
P2=m2⋅g=6⋅9.81=58.86 NP_2 = m_2 \cdot g = 6 \cdot 9.81 = 58.86 \, \text{N}P2​=m2​⋅g=6⋅9.81=58.86N

Bước 3: Viết phương trình cân bằng mômen
Để thanh cân bằng, tổng mômen tác dụng lên O phải bằng nhau. Theo quy tắc mômen, ta có:

P1⋅d1=P2⋅d2P_1 \cdot d_1 = P_2 \cdot d_2P1​⋅d1​=P2​⋅d2​

Thay các giá trị vào:

39.24⋅d1=58.86⋅d239.24 \cdot d_1 = 58.86 \cdot d_239.24⋅d1​=58.86⋅d2​

Bước 4: Thay d2d_2d2​ vào phương trình
Từ điều kiện d1+d2=0.9d_1 + d_2 = 0.9d1​+d2​=0.9:

d2=0.9−d1d_2 = 0.9 - d_1d2​=0.9−d1​

Thay d2d_2d2​ vào phương trình mômen:

39.24⋅d1=58.86⋅(0.9−d1)39.24 \cdot d_1 = 58.86 \cdot (0.9 - d_1)39.24⋅d1​=58.86⋅(0.9−d1​)

Bước 5: Giải phương trình
39.24⋅d1=58.86⋅0.9−58.86⋅d139.24 \cdot d_1 = 58.86 \cdot 0.9 - 58.86 \cdot d_139.24⋅d1​=58.86⋅0.9−58.86⋅d1​

39.24⋅d1+58.86⋅d1=58.86⋅0.939.24 \cdot d_1 + 58.86 \cdot d_1 = 58.86 \cdot 0.939.24⋅d1​+58.86⋅d1​=58.86⋅0.9

(39.24+58.86)⋅d1=52.974(39.24 + 58.86) \cdot d_1 = 52.974(39.24+58.86)⋅d1​=52.974

98.1⋅d1=52.97498.1 \cdot d_1 = 52.97498.1⋅d1​=52.974

d1=52.97498.1≈0.539 md_1 = \frac{52.974}{98.1} \approx 0.539 \, \text{m}d1​=98.152.974​≈0.539m

Bước 6: Tính d2d_2d2​
d2=0.9−d1=0.9−0.539≈0.361 md_2 = 0.9 - d_1 = 0.9 - 0.539 \approx 0.361 \, \text{m}d2​=0.9−d1​=0.9−0.539≈0.361m

Kết luận
Vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng cách đầu B là khoảng 36.1 cm.