Để viết phương trình đường thẳng ddd) cắt hai trục tọa độ OXOXOX và OYOYOY tại điểm AAA và điểm BBB sao cho tam giác ABCABCABC vuông cân tại C2,3C2,3C2,3), ta có thể làm như sau:

Xác định tọa độ các điểm A và B:

Giả sử điểm Aa,0Aa, 0Aa,0) là điểm cắt trục OXOXOX
Giả sử điểm B0,bB0, bB0,b) là điểm cắt trục OYOYOY
Tam giác vuông cân:

Vì tam giác ABCABCABC vuông cân tại CCC, nên AC=BCAC = BCAC=BC.
Ta có:Cách tính khoảng cách từ C2,3C2, 3C2,3) đến Aa,0Aa, 0Aa,0):
AC=(a−2)2+(0−3)2AC = \sqrt{(a - 2)^2 + (0 - 3)^2}AC=(a−2)2+(0−3)2​
Cách tính khoảng cách từ C2,3C2, 3C2,3) đến B0,bB0, bB0,b):
BC=(0−2)2+(b−3)2BC = \sqrt{(0 - 2)^2 + (b - 3)^2}BC=(0−2)2+(b−3)2​
Thiết lập phương trình từ tính chất vuông cân:
AC=BC⇒(a−2)2+9=4+(b−3)2AC = BC \Rightarrow \sqrt{(a - 2)^2 + 9} = \sqrt{4 + (b - 3)^2}AC=BC⇒(a−2)2+9​=4+(b−3)2​
Bình phương hai bên:
(a−2)2+9=4+(b−3)2(a - 2)^2 + 9 = 4 + (b - 3)^2(a−2)2+9=4+(b−3)2
(a−2)2+5=(b−3)2(a - 2)^2 + 5 = (b - 3)^2(a−2)2+5=(b−3)2
Chọn tọa độ cho AAA và BBB:

Giả sử A=4,0A = 4, 0A=4,0) và B=0,6B = 0, 6B=0,6).
Bây giờ ta tính:AC=4−22+0−32=4+9=13AC = \sqrt{4 - 2^2 + 0 - 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}AC=4−22+0−32​=4+9​=13​} )
BC=0−22+6−32=4+9=13BC = \sqrt{0 - 2^2 + 6 - 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}BC=0−22+6−32​=4+9​=13​} )
Vậy AC=BCAC = BCAC=BC và tam giác ABCABCABC là vuông cân tại CCC.

Xác định phương trình đường thẳng ddd):Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A4,0A4, 0A4,0) và B0,6B0, 6B0,6):
Tính độ dốc mmm:
m=y2−y1x2−x1=6−00−4=−32m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{0 - 4} = -\frac{3}{2}m=x2​−x1​y2​−y1​​=0−46−0​=−23​
Sử dụng công thức phương trình đường thẳng:
y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1)y−y1​=m(x−x1​)
Thay x1,y1=4,0x_1, y_1 = 4, 0x1​,y1​=4,0) ):
y−0=−32(x−4)y - 0 = -\frac{3}{2}(x - 4)y−0=−23​(x−4)
y=−32x+6y = -\frac{3}{2}x + 6y=−23​x+6
Do đó, phương trình đường thẳng ddd) là:
y=−32x+6y = -\frac{3}{2}x + 6y=−23​x+6