Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD chung

AB=AC

Góc ABD= góc ACD = 90'

=> tam giác ABD = tam giác ACD( c-g-c )

=> Góc BAD = góc CAD ( tương ứng )

Hay AD là tia phân giác của góc BAC hay góc A

Answer 2

Để chứng minh rằng AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC có AB = AC, với D là giao điểm của đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC, ta thực hiện các bước sau:

Ký hiệu các điểm và các góc:

Giả sử tam giác ABC với AB = AC.
Đặt ∠ABC=α\angle ABC = \alpha∠ABC=α và ∠ACB=α\angle ACB = \alpha∠ACB=α.
Do đó, ∠BAC=180∘−2α\angle BAC = 180^\circ - 2\alpha∠BAC=180∘−2α.
Tạo điểm D:

Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, gọi điểm này là điểm D.
Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C, điểm này cũng gọi là D.
Do đó, BD⊥ABBD \perp ABBD⊥AB và CD⊥ACCD \perp ACCD⊥AC.
Góc tại D:

Ta có ∠ADB=90∘\angle ADB = 90^\circ∠ADB=90∘ và ∠ADC=90∘\angle ADC = 90^\circ∠ADC=90∘.
Chứng minh rằng AD là phân giác:

Xét hai tam giác BDA và CDA.
Ta có:AB = AC (do điều kiện của tam giác).
∠ADB=∠ADC=90∘\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ∠ADB=∠ADC=90∘.
ADADAD là cạnh chung.
Áp dụng định lý yếu tố bằng nhau của tam giác:

Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có:ΔBDA≅ΔCDA\Delta BDA \cong \Delta CDAΔBDA≅ΔCDA.
Từ đó suy ra ∠BAD=∠CAD\angle BAD = \angle CAD∠BAD=∠CAD.
Kết luận:

Vậy ta có ADADAD chia góc A thành hai góc bằng nhau, tức là ADADAD là phân giác của góc AAA.
Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC với điều kiện AB = AC.

...Xem thêm

Answer 3