Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Được rồi, hãy cùng nhau giải quyết bài toán này nhé!

**1. Chứng minh MH = KN**

Vì \(M\) thuộc cạnh \(AB\) và \(N\) thuộc tia đối của tia \(CA\) sao cho \(BM = CN\). Khi đó, \(MH\) và \(NK\) cùng vuông góc với \(BC\) (H, K thuộc BC).

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông:
\[ BM^2 + MH^2 = AB^2 \]
\[ CN^2 + NK^2 = AC^2 \]

Vì \(BM = CN\) nên \(MH^2 = NK^2\), từ đó ta có \(MH = KN\).

**2. Chứng minh \(MN > BC\)**

Vì \(M\) thuộc cạnh \(AB\) và \(N\) thuộc tia đối của tia \(CA\), \(BM = CN\), và \(MN\) là đường thẳng nối từ \(M\) đến \(N\), nên tổng chiều dài các đoạn trên \(MN\) phải lớn hơn chiều dài đoạn \(BC\).

**3. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ANP và AMQ**

- Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AQ\) và \(AP\).
- Theo tính chất của tam giác đều, ta có:
- \(AN = AP\)
- \(AM = AQ\)
- \(EF\) là trung điểm của \(AQ\) và \(AP\).

**Chứng minh tam giác \(IEF\) đều**

Vì \(E\) và \(F\) là trung điểm của \(AQ\) và \(AP\), ta có:
- \(AE = EF = AI\).

Từ đó, tam giác \(IEF\) là tam giác đều.

...Xem thêm

Answer 2