Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp hệ phương trình. Giả sử:

- Tuổi hiện tại của bà là \( b \).
- Tuổi hiện tại của cháu là \( c \).

Theo bài toán, ta có hai thông tin:

Cách đây 3 năm, bà hơn cháu 48 tuổi:
Ta có phương trình:
\[
b - 3 = c - 3 + 48
\]
(Tuổi của bà lúc đó là \( b - 3 \), tuổi của cháu lúc đó là \( c - 3 \), và bà hơn cháu 48 tuổi).

Đơn giản phương trình này:
\[
b - c = 48
\]

Trong 6 năm nữa, tuổi của bà gấp 4 lần tuổi của cháu:
Ta có phương trình thứ hai:
\[
b + 6 = 4 \cdot (c + 6)
\]
(Tuổi của bà trong 6 năm nữa là \( b + 6 \), tuổi của cháu trong 6 năm nữa là \( c + 6 \), và tuổi bà lúc đó gấp 4 lần tuổi cháu).

Đơn giản phương trình này:
\[
b + 6 = 4c + 24
\]
\[
b = 4c + 18
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( b - c = 48 \)
2. \( b = 4c + 18 \)

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
b = c + 48
\]

Thay \( b = c + 48 \) vào phương trình thứ hai:
\[
c + 48 = 4c + 18
\]
Giải phương trình:
\[
48 - 18 = 4c - c
\]
\[
30 = 3c
\]
\[
c = 10
\]

Vậy tuổi của cháu hiện nay là 10 tuổi.

Thay \( c = 10 \) vào phương trình \( b = c + 48 \):
\[
b = 10 + 48 = 58
\]

Vậy tuổi của bà hiện nay là 58 tuổi.

- Tuổi hiện tại của bà là 58 tuổi.
- Tuổi hiện tại của cháu là 10 tuổi.