- Chiều dài ban đầu là \( x \) (m).
- Chiều rộng ban đầu là \( y \) (m).

Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật ban đầu là:
\[ x \times y = 1200 \]

Khi chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng giảm đi 10m, diện tích của hình chữ nhật giảm đi 300m², do đó ta có:
\[ (x + 5) \times (y - 10) = 1200 - 300 = 900 \]

Chúng ta có hai phương trình:
1. \( x \times y = 1200 \)
2. \( (x + 5) \times (y - 10) = 900 \)

Giải phương trình thứ hai:
\[ (x + 5)(y - 10) = 900 \]

Mở rộng và thay thế \( x \times y \) bằng 1200:
\[ xy - 10x + 5y - 50 = 900 \]
\[ 1200 - 10x + 5y - 50 = 900 \]
\[ 1150 - 10x + 5y = 900 \]
\[ -10x + 5y = -250 \]
\[ -10x + 5y = -250 \Rightarrow 5y = 10x - 250 \Rightarrow y = 2x - 50 \]

Thay \( y = 2x - 50 \) vào phương trình thứ nhất:
\[ x \times (2x - 50) = 1200 \]
\[ 2x^2 - 50x - 1200 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ 2x^2 - 50x - 1200 = 0 \Rightarrow x^2 - 25x - 600 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
\[ x = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 2400}}{2} \]
\[ x = \frac{25 \pm \sqrt{3025}}{2} \]
\[ x = \frac{25 \pm 55}{2} \]

Vậy chúng ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{80}{2} = 40 \]
\[ x = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì chiều dài không thể âm)

Thế \( x = 40 \) vào phương trình \( y = 2x - 50 \):
\[ y = 2 \times 40 - 50 = 80 - 50 = 30 \]

Vậy, các kích thước của vườn hình chữ nhật là chiều dài 40m và chiều rộng 30m.

- Chiều dài ban đầu là 

x

 (m).

- Chiều rộng ban đầu là 

y

 (m).

Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

x

×

y

=

1200

Khi chiều dài tăng thêm 5m và chiều rộng giảm đi 10m, diện tích của hình chữ nhật giảm đi 300m², do đó ta có:

(

x

+

5

)

×

(

y

−

10

)

=

1200

−

300

=

900

Chúng ta có hai phương trình:

1. 

x

×

y

=

1200

2. 

(

x

+

5

)

×

(

y

−

10

)

=

900

Giải phương trình thứ hai:

(

x

+

5

)

(

y

−

10

)

=

900

Mở rộng và thay thế 

x

×

y

 bằng 1200:

x

y

−

10

x

+

5

y

−

50

=

900

1200

−

10

x

+

5

y

−

50

=

900

1150

−

10

x

+

5

y

=

900

−

10

x

+

5

y

=

−

250

−

10

x

+

5

y

=

−

250

⇒

5

y

=

10

x

−

250

⇒

y

=

2

x

−

50

Thay 

y

=

2

x

−

50

 vào phương trình thứ nhất:

x

×

(

2

x

−

50

)

=

1200

2

x

2

−

50

x

−

1200

=

0

Giải phương trình bậc hai:

2

x

2

−

50

x

−

1200

=

0

⇒

x

2

−

25

x

−

600

=

0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x

=

−

b

±

√

b

2

−

4

a

c

2

a

x

=

25

±

√

625

+

2400

2

x

=

25

±

√

3025

2

x

=

25

±

55

2

Vậy chúng ta có hai nghiệm:

x

=

80

2

=

40

x

=

−

30

2

=

−

15

 (loại vì chiều dài không thể âm)

Thế 

x

=

40

 vào phương trình 

y

=

2

x

−

50

:

y

=

2

×

40

−

50

=

80

−

50

=

30

Vậy, các kích thước của vườn hình chữ nhật là chiều dài 40m và chiều rộng 30m.