Trên đoạn thẳng d,đặt n điểm (n thuộc N*).Đếm được 2024 đoạn thẳng bằng nhau .Giá trị nhỏ nhất của n là:
Quảng cáo
4 câu trả lời 322
Để tạo ra các đoạn thẳng bằng nhau, ta cần chọn hai điểm khác nhau trên đoạn thẳng. Nếu có nn điểm trên đoạn thẳng, số cách chọn 2 điểm từ nn điểm là:
C(n,2)=n(n−1)2C(n,2)=n(n−1)2
Giả sử số đoạn thẳng bằng nhau là 2024, ta có:
n(n−1)2=2024n(n−1)2=2024
Giải phương trình này:
n(n−1)=4048n(n−1)=4048
n2−n−4048=0n2−n−4048=0
Giải phương trình bậc 2:
n=−(−1)±√(−1)2−4(1)(−4048)2(1)n=−(−1)±(−1)2−4(1)(−4048)2(1)
n=1±√1+161922n=1±1+161922
n=1±√161932n=1±161932
√16193≈127.316193≈127.3
Vậy:
n=1+127.32≈64.15n=1+127.32≈64.15
Do nn phải là số nguyên, giá trị nhỏ nhất của nn là 65
Để tạo ra các đoạn thẳng bằng nhau, ta cần chọn hai điểm khác nhau trên đoạn thẳng. Nếu có $n$ điểm trên đoạn thẳng, số cách chọn 2 điểm từ $n$ điểm là:
$C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}$
Giả sử số đoạn thẳng bằng nhau là 2024, ta có:
$\frac{n(n-1)}{2} = 2024$
Giải phương trình này:
$n(n-1) = 4048$
$n^2 - n - 4048 = 0$
Giải phương trình bậc 2:
$n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-4048)}}{2(1)}$
$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16192}}{2}$
$n = \frac{1 \pm \sqrt{16193}}{2}$
$\sqrt{16193} \approx 127.3$
Vậy:
$n = \frac{1 + 127.3}{2} \approx 64.15$
Do $n$ phải là số nguyên, giá trị nhỏ nhất của $n$ là $65$
Để tạo ra các đoạn thẳng bằng nhau, ta cần chọn hai điểm khác nhau trên đoạn thẳng. Nếu có nn điểm trên đoạn thẳng, số cách chọn 2 điểm từ nn điểm là:
C(n,2)=n(n−1)2C(n,2)=n(n−1)2
Giả sử số đoạn thẳng bằng nhau là 2024, ta có:
n(n−1)2=2024n(n−1)2=2024
Giải phương trình này:
n(n−1)=4048n(n−1)=4048
n2−n−4048=0n2−n−4048=0
Giải phương trình bậc 2:
n=−(−1)±√(−1)2−4(1)(−4048)2(1)n=−(−1)±(−1)2−4(1)(−4048)2(1)
n=1±√1+161922n=1±1+161922
n=1±√161932n=1±161932
√16193≈127.316193≈127.3
Vậy:
n=1+127.32≈64.15n=1+127.32≈64.15
Do nn phải là số nguyên, giá trị nhỏ nhất của nn là 65
Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( n \), chúng ta hãy hiểu cách sắp xếp các điểm trên đoạn thẳng \( d \) để tạo ra các đoạn thẳng bằng nhau.
Nếu trên đoạn thẳng \( d \) có \( n \) điểm (bao gồm cả điểm đầu và điểm cuối), số đoạn thẳng bằng nhau mà có thể đếm được là tổng số đoạn thẳng được hình thành từ các điểm này. Công thức tính số đoạn thẳng là:
\[ \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]
Chúng ta biết rằng số đoạn thẳng bằng nhau là 2024, do đó, ta có phương trình:
\[ \frac{n(n-1)}{2} = 2024 \]
\[ n(n-1) = 4048 \]
Giải phương trình này để tìm giá trị của \( n \):
\[ n(n-1) = 4048 \]
\[ n^2 - n - 4048 = 0 \]
Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = -4048 \):
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4048}}{2} \]
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16192}}{2} \]
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{16193}}{2} \]
Tính giá trị của \( \sqrt{16193} \):
\[ \sqrt{16193} \approx 127.24 \]
Kết hợp lại:
\[ n = \frac{1 + 127.24}{2} \]
\[ n \approx \frac{128.24}{2} \]
\[ n \approx 64.12 \]
Vì \( n \) phải là số nguyên, giá trị nhỏ nhất của \( n \) là:
\[ n = 65 \]
Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( n \) để tạo ra 2024 đoạn thẳng bằng nhau trên đoạn thẳng \( d \) là **65**.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 169906 -
78694
-
35414
-
32344
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
2 năm trước4921
-
2 năm trước4685
-
2 năm trước4780
-
2 năm trước4535
