Cho tam giác MNP nhọn. Có Q là trung điểm của MP. Trên tia đối của QN lấy điểm K sao cho QK=QN
a, chứng minh tam giác MNQ=tam giác PKQ
b, chứng minh MN // KP
c, gọi E là trung điểm của NP, đường thẳng EQ cắt MK tại F. Chứng minh F là trung điểm của MK
Quảng cáo
3 câu trả lời 1719
### Giải
#### a) Chứng minh tam giác MNQMNQ = tam giác PKQPKQ:
- QQ là trung điểm của MPMP, nên MQ=QPMQ=QP.
- Ta có QK=QNQK=QN (theo giả thiết).
- Góc ∠MQN∠MQN bằng góc ∠PQK∠PQK (đối đỉnh).
=> Tam giác MNQMNQ = tam giác PKQPKQ (c.g.c: cạnh-góc-cạnh).
#### b) Chứng minh MN∥KPMN∥KP:
- Vì tam giác MNQMNQ = tam giác PKQPKQ, suy ra:
∠NMQ=∠KQP∠NMQ=∠KQP
- Do QQ là trung điểm của MPMP, MQ=QPMQ=QP, nên NQ∥KPNQ∥KP.
#### c) Gọi EE là trung điểm của NPNP, đường thẳng EQEQ cắt MKMK tại FF. Chứng minh FF là trung điểm của MKMK:
- Xét tam giác NPENPE có EE là trung điểm của NPNP, QQ là trung điểm của MPMP.
- EQEQ là đường trung bình của tam giác NPMNPM, nên EQ∥NMEQ∥NM và EQ=12NMEQ=12NM.
- Vì MM và KK nằm trên cùng đường thẳng với QQ, nên FF là trung điểm của MKMK (theo định lý đường trung bình trong tam giác).
### Giải
#### a) Chứng minh tam giác \( MNQ \) = tam giác \( PKQ \):
- \( Q \) là trung điểm của \( MP \), nên \( MQ = QP \).
- Ta có \( QK = QN \) (theo giả thiết).
- Góc \( \angle MQN \) bằng góc \( \angle PQK \) (đối đỉnh).
=> Tam giác \( MNQ \) = tam giác \( PKQ \) (c.g.c: cạnh-góc-cạnh).
#### b) Chứng minh \( MN \parallel KP \):
- Vì tam giác \( MNQ \) = tam giác \( PKQ \), suy ra:
\[ \angle NMQ = \angle KQP \]
- Do \( Q \) là trung điểm của \( MP \), \( MQ = QP \), nên \( NQ \parallel KP \).
#### c) Gọi \( E \) là trung điểm của \( NP \), đường thẳng \( EQ \) cắt \( MK \) tại \( F \). Chứng minh \( F \) là trung điểm của \( MK \):
- Xét tam giác \( NPE \) có \( E \) là trung điểm của \( NP \), \( Q \) là trung điểm của \( MP \).
- \( EQ \) là đường trung bình của tam giác \( NPM \), nên \( EQ \parallel NM \) và \( EQ = \frac{1}{2} NM \).
- Vì \( M \) và \( K \) nằm trên cùng đường thẳng với \( Q \), nên \( F \) là trung điểm của \( MK \) (theo định lý đường trung bình trong tam giác).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170450 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78918 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63340 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39738 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35649 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32476



